前言

本文旨在为初学者提供有关计算机数字编码的基础知识，以帮助他们初步理解计算机中数字编码的概念。鉴于我个人知识的限制，如有不准确之处，欢迎指正并提供建议。

文中部分内容参考ChatGPT，在此感谢ppword的大力支持。

三、计算机如何表示小数

定点数，其关键地方就在“定”和“点”这两个字上面，即在表示小数数据时，把小数点的位置已经约定好固定在某个位置，这是一个约定，二进制数据中并没有小数点的信息。

在定点数中，小数点可以将数据分为整数和小数部分，对于整数部分，我们已经知道怎么转成二进制来表示，但小数部分要怎么转换呢？

我们先来看一个小数：5.375，它的整数部分转成二进制是：101，下面看小数据部分，小数部分用 * 2 计算的方法：

0.375 * 2 = 0.75 （此时整数部分为 0 ，记下0）
0.75 * 2 = 1.50 (此时整数部分为1，小数部0.5， 继续之前的操作)
0.5 * 2 = 1.0 (此时整数部分为1，此时小数部分为 0，结束)
然后把每一步的整数部分从上到下合起来，得到：011

如果遇到一直结束不了（就是不管*2多少次，小数部分一直存在）的时候，那就看你定点数中小数部分定了多少位，多出来的就不要了，当然这会损失一点精度。

我们现在知道0.375转成二进制是：011，那这个又要怎么转回去呢？就是对二进制的每一位做除2的n(位)次的操作，然后相加：

\[0*2^{-1}+1*2^{-2}+1*2^{-3} = 0.375 \]

知道怎么转换后，我们再来看下面的。

无符号定点数，数值在机器中字长的全部二进制位中没有符号位，全都是数值位。

在这情况下，我们用8bit来存放5.375，并且约定小数点在中间，在这种情况下，我们可以将前4位用于整数部分，后4位用于小数部分，就得到它的二进制为：01010110

有符号定点数，需要专门取一位数据位作为符号位，通常，符号位上的1表示负数，0表示正数，其余位为数值位。

浮点数是一种数值表示方法，用于在计算机中表示实数（包括小数和整数）以及进行数学运算。浮点数的名称源于其表示方式，即小数点可以"浮动"或"移动"，以适应不同的数值范围和精度要求。

我们先来看一组数据，0.666、6.66、66.6、666，他们都有一个共同的特点，就是可以用「科学计数法」来表示成：

\[6.66*10^n，n依次为-1，0，1，2 \]

浮点法和这个有点儿类似，那它究竟是怎么来表示数字的呢？

计算机中浮点数表示位如下形式（形式上与科学计数法有些类似）其中M表示尾数，E表示阶码

\[V=(-1)^S*1.M...*2^E \]

这看着有点迷糊，既然有公式，那我们就按上面的来套一下，就是把我们要转换的值，转成二进制后，再转成公式里的样子，方便起见，还是用5.375来说明。

1.M...：这就是一种格式，如：1.1001、1.00110等，小数点前面的必定是1，因为我们现在是二进制嘛，要是0的话你就把小数点往后移移，总能找到是1的时候
把5.375转成二进制后为：101.011
符号位：这是个正数，结合上面的公式，那可以肯定S=0
阶码（E）：对于1.M...的形式，101.011=1.01001*2^2，所以E=127+2，用二进制表示为：10000001