旋转函数
给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。
假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：
F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。
生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。
示例 1:
输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。
示例 2:
输入: nums = [100]
输出: 0
提示:
n == nums.length
\(1 <= n <= 10^5\)
-100 <= nums[i] <= 100
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/rotate-function
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解题思路
最重要的还是如何利用上一步的结果，可以看到，f[k]和f[k-1]之间的关系是：前面n-1个数组元素都会增加一遍，数组最后一个元素减少n-1次。现在需要记录的是前面n-1个元素的和，这个有点麻烦，可以逆向思考，记录最后一个元素即可，前n-1个元素的和就是total(nums) - last_one.
code
class Solution {
public:
//f(k)和f(k-1)之间的关系
//前n-1个都增加一遍，最后一个数减少n-1次
//每次都记录前面n-1个数的和
//实际上记录最后数即可
//total - last_one = pre_sum
int maxRotateFunction(vector<int>& nums) {
int f = 0,ans;
int total = 0,last_one = nums[nums.size() -1];
for(int i = 0;i < nums.size();i ++)
{
total += nums[i];
f += i * nums[i];
}
ans = f;
for(int i = 1;i < nums.size();i ++)
{
f += total - last_one;
f -= last_one * (nums.size() -1);
last_one = nums[nums.size() - 1 - i];
ans = max(ans,f);
}
return ans;
}
};