以下是一个重积分的复习提纲,包括一些常用的符号和公式:
- 定义和性质
- 重积分的定义
- Tonelli定理和Fubini定理
- 重积分的性质:线性性、保号性等
- 计算方法
- 直角坐标系下的计算方法
- 极坐标系下的计算方法
- 柱面坐标系下的计算方法
- 球面坐标系下的计算方法
- 应用
- 二重积分的几何应用:面积、质心、转动惯量等
- 三重积分的物理应用:体积、质量、万有引力等
- 符号和公式
- 二重积分符号:$\iint f(x,y)dxdy$
- 三重积分符号:$\iiint f(x,y,z)dxdydz$
- 重积分的换元公式
- 重积分的极限定理
- 重积分的对称性
- 常见问题解答
- 重积分的计算步骤是什么?
- 如何选择合适的坐标系进行计算?
- 什么情况下需要使用Tonelli定理和Fubini定理?
- 怎样判断一个函数在区域上是否可积?