- 引理1：在\([l,r]\)内一定存在一个数\(x\)使满足\((r-l+1)|x\)
证明：设\(k=r-l+1\)，则\([l,r]\)内所有数都可以写成\(pk+q(0 \leq q<k)\)的形式，且一定互不相同。
根据抽屉原理即可证得结论。
知道这个结论后我们就可以发现对于区间\([l,r]\)的某个整数，都可以在\([1,x]\)内找到任意一个能整除它的数
相同的，\([1,x]\)内的所有数都可以整除\([l,r]\)内的任意一个数
所以假如存在一个长度最大的答案\([l,r]\)满足在这个区间内的数都能整除\(n\)，则在\([1,r-l+1]\)内的所有数也都能整除\(n\)