【LeetCode回溯算法#07】子集问题I+II，巩固解题模板并详解回溯算法中的去重问题-526互联

子集

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给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

思路

如果把子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话，那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点，而子集问题是找树的所有节点

其实这题就是模板题，与组合总和、分割回文串不同的是，这题需要全部收集遍历到的值，包括最开始path为空也要算进结果数组中

那就套用回溯问题的解题模板即可，真的就是直接套

代码

class Solution {
private:
    //定义结果数组
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    //确定回溯函数的参数和返回值
    void backtracking(vector<int>& nums, int beginIndex){
        res.push_back(path);//放在这里，不会把path为空的情况漏掉
        //确定停止条件
        if(beginIndex >= nums.size()){//写不写都行，因为当满足条件时for循环也到头了，也会自己停止
            return;
        }
        //确定单层处理逻辑
        //直接遍历获取树结构中的所有值
        for(int i = beginIndex; i < nums.size(); ++i){
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);//因为子集不能有重复的，因此要跳过本次的值
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return res;
    }
};

关于backtracking(nums, i + 1)为什么要跳，对比看->组合总和思路部分单层处理逻辑来理解

子集II

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给定一个可能包含重复元素的整数数组 nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。

说明：解集不能包含重复的子集。

示例:

输入: [1,2,2]
输出: [ [2], [1], [1,2,2], [2,2], [1,2], [] ]

思路

相较 子集I ，这题题目加了“可能包含重复元素，但不能包含重复子集”

这意味着什么？又得去重呗

经过组合总合II 的训练，现在你知道了我们可以使用一个布尔数组used来标记用过的元素，并通过该数组的状态以及相邻相同元素来进行去重操作

本题的其他部分代码与 子集I 区别不大，在其基础之上添加去重逻辑就行了

正好这里可以很明显的体现出去重逻辑应该写在哪些地方

代码

class Solution {
private:
    //定义结果数组
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    //确定回溯函数的参数和返回值
    void backtracking(vector<int>& nums, int beginIndex, vector<bool>& used){
        res.push_back(path);//放在这里，不会把path为空的情况漏掉
        //确定停止条件
        if(beginIndex >= nums.size()){//写不写都行，因为当满足条件时for循环也到头了，也会自己停止
            return;
        }
        //确定单层处理逻辑
        //直接遍历获取树结构中的所有值
        for(int i = beginIndex; i < nums.size(); ++i){
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == 0){//去重逻辑详见 组合总和II
                continue;//在单层遍历时有重复值就跳过
            }
            path.push_back(nums[i]);
            used[i] = true;//记录使用的元素
            backtracking(nums, i + 1, used);//因为子集不能有重复的，因此要跳过本次的值
            used[i] = false;//回溯
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        //排序
        sort(nums.begin(), nums.end());
        backtracking(nums, 0, used);
        return res;
    }
};

与上一题的代码对比来看不难发现

新增的去重逻辑大部分都在单层处理部分

这也和之前我们在组合总和II中分析的一致，即：在被视为树结构的回溯问题中，“树层”中出现重复是不行的，但是纵向的“树枝”中可以出现重复

下面总结一下目前使用的回溯算法模板中的去重问题