D2T3 树的重心
当年我做这道题时还太嫩了，只能想到暴力。其实如果会了更高的科技这道题只要稍微对暴力优化一下就能 AC（我也不会含泪拼满暴力了）。
废话不说了，暴力的思路就是枚举每一条边然后求两个子树的重心。
直接求重心的复杂度是 \(O(n)\) 的，我们考虑优化到 \(O(\log{n})\)。
我们想要求以 \(x\) 为根的子树的重心，首先有个引理：这个重心一定在以 \(x\) 开头的这条重链上（这里就是轻重链剖分中的重链）。
这其实蛮好理解的，如果 \(x\) 不是重心，则只有其重儿子才有可能是重心，同理只有其重儿子的重儿子才有可能是重心，所以重心一定在重链上。
重心一定有且最多有两个，所以我们在重链上找一个最深的点 \(y\) 使得 \(n-sz[y] \le \frac{n}{2}\)，这个点有可能成为重心。
重心的另一个性质是如果两点是重心则其一定相连。这样我们只需判断 \(y\) 和 \(father[y]\) 是不是中心即可。
怎么找到 \(y\)？我们发现在重链上倍增就行，类似倍增求 lca。
怎么维护众多数组？换根就行。