NOIP 2018 普及组初赛

T1

以下哪一种设备属于输出设备

• A. 扫描仪
• B. 键盘
• C. 鼠标
• D. 打印机

T2

下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是

• A. \((269)_{16}\)
• B. \((617)_{10}\)
• C. \((1151)_8\)
• D. \((1001101011)_2\)

T3

1MB 等于

• A. 1000 字节
• B. 1024 字节
• C. 1000×1000 字节
• D. 1024×1024 字节

T4

广域网的英文缩写是

• A. LAN
• B. WAN
• C. MAN
• D. LNA

T5

中国计算机学会于哪一年创办全国青少年计算机程序设计竞赛

• A. 1983
• B. 1984
• C. 1985
• D. 1986

T6

如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照 CapsLock、字母键 A、字母键 S、字母键 D、字母键 F 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母

• A. A
• B. S
• C. D
• D. a

T7

设根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有多少个结点

• A. \((k^{h+1}-1)/(k-1)\)
• B. \(k^{h-1}\)
• C. \(k^h\)
• D. \((k^{h-1})/(k-1)\)

T8

以下排序算法中，不需要进行关键字比较操作的是

• A. 基数排序
• B. 冒泡排序
• C. 堆排序
• D. 直接插入排序

T9

给定一个含 N 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的数，至少需要 N-1 次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与最小的数至少需要多少次比较操作（\(\lceil \ \rceil\) 表示向上取整，\(\lfloor \ \rfloor\) 表示向下取整）

• A. \(\lceil 3N/2 \rceil -2\)
• B. \(\lfloor 3N/2 \rfloor -2\)
• C. \(2N-2\)
• D. \(2N-4\)

T10

下面的故事与哪个算法有着异曲同工之妙：
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事……’”

• A. 枚举
• B. 递归
• C. 贪心
• D. 分治

T11

由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是

• A. 6
• B. 7
• C. 8
• D. 9

T12

设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 7 个元素组成的子集数为 T，则 T/S 的值为

• A. 5/32
• B. 15/128
• C. 1/8
• D. 21/128

T13

10000 以内，与 10000 互质的正整数有多少个

• A. 2000
• B. 4000
• C. 6000
• D. 8000

T14

为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下：

int CountBit(int x) {
    int ret = 0;
    while (x) {
        ret++;
        __________;
    }
    return ret;
}

则空格内要填入的语句是

• A. x >>= 1
• B. x &= x - 1
• C. x |= x >> 1
• D. x <<= 1

T15

下图中所使用的数据结构是

• A. 哈希表
• B. 栈
• C. 队列
• D. 二叉树

T16

甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
已知：①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲（去了/没去），乙（去了/没去），丁（去了/没去），周末（下雨/没下雨）

T17

从 1 到 2018 这 2018 个数中，共有多少个包含数字 8 的数（包含 8 的数是指有某一位是“8”的数，例如“2018”与“188”）

T18

#include <cstdio>
char st[100];
int main()
{
    scanf("%s", st);
    for (int i = 0; st[i]; i++) {
        if ('A' <= st[i] && st[i] <= 'Z') st[i] += 1;
    }
    printf("%s\n", st);
    return 0;
}

输入QuanGuoLianSai，输出：

T19

#include <cstdio>
int main()
{
    int x;
    scanf("%d", &x);
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < x; i++) {
        if (i * i % x == 1) {
            ++res;
        }
    }
    printf("%d", res);
    return 0;
}

输入15，输出

T20

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m;
int findans(int n, int m) {
    if (n == 0) return m;
    if (m == 0) return n % 3;
    return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n - 1, m - 1);
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    cout << findans(n, m) << endl;
    return 0;
}

输入5 6，输出：

T21

#include <cstdio>
int n, d[100];
bool v[100];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", d + i);
        v[i] = false;
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (!v[i]) {
            for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
                v[j] = true;
            }
            ++cnt;
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0;
}

输入10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6，输出：

T22

（最大公约数之和）下列程序想要求解整数 n 的所有约数两两之间最大公约数的和对 10007 求余后的值，试补全程序。举例来说，4 的所有约数是 1,2,4。1 和 2 的最大公约数为 1；2 和 4 的最大公约数为 2；1 和 4 的最大公约数为 1，于是答案为 1+2+1=4
要求 getDivisor 函数的复杂度为 \(O(\sqrt n)\)，gcd 函数的复杂度为 \(O(\log \max(a,b))\)

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110000, P = 10007;
int n; int a[N], len;
int ans;
void getDivisor() {
    len = 0;
    for (int i = 1; _____(1)_____ <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            a[++len] = i;
            if (_____(2)_____ != i) a[++len] = n / i;
        }
    }
}
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        _____(3)_____;
    }
    return gcd(b, _____(4)_____);
}
int main()
{
    cin >> n;
    getDivisor();
    ans = 0;
    for (int i = 1; i <= len; ++i) {
        for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
            ans = (_____(5)_____) % P;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

T23

对于一个 1 到 n 的排列 P（即 1 到 n 中每一个数在 P 中出现了恰好一次），令 q[i] 为第 i 个位置之后第一个比 P[i] 值更大的位置，如果不存在这样的位置，则 q[i]=n+1。举例来说，如果 n=5 且 P 为 1 5 4 2 3，则 q 为 2 6 6 5 6
下列程序读入了排列 P，使用双向链表求解了答案，试补全程序，数据范围 \(1 \le n \le 10^5\)

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int L[N], R[N], a[N];
int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x;
        cin >> x;
        _____(1)_____;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        R[i] = _____(2)_____;
        L[i] = i - 1;
    } 
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        L[_____(3)_____] = L[a[i]];
        R[L[a[i]]] = R[_____(4)_____];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cout << _____(5)_____ << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

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