表示意义
求的是值，一元就是求面积
可爱因子
如定积分\(\int_0^1f(x)dx\)存在，那可将[0,1]区间n等分，此时\(\Delta x_i = \frac {1}{n},取\xi_i = \frac{i}{n}\),由定积分的定义得，
\[\int_0^1f(x)dx = \lim_{\lambda->0}\sum_{i = 1}^nf(\xi_t)\Delta x_i = \lim_{n->\infty}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}f(\frac{i}{n})
\]
这里的\(\frac{1}{n}\)叫做可爱因子，大概意思就是在区间[0,1]上分成n端每段长\(\frac{1}{n}\)
定积分存在充分条件
- 若f(x)在[a,b]上连续，则\(\int_a^{b}f(x)dx\)必定存在，
- 若f(x)在[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则\(\int_a^bf(x)存在\)
- 如果在[a,b]上只有有限个第一类间断点，那么也存在
定积分几何意义
- 首先表示图像面积
- 面积在x下面就是负数，否则为正
- 注意这里的面积为正负，是严格的积分上下大于积分下限
中值定理
- 若f(x)在[a,b]上连续，则
\[\int_a^bf(x)dx = f(\xi)(b-a),(a < \xi < b)
\]
常称为\(\frac{1}{b - a}\int_a^bf(x)dx为函数y=f(x)在区间[a,b]上的平均值，\)
- 若f(x),g(x)在[a,b]上连续，g(x)不变号，则
\[\int_a^bf(x)g(x)dx = f(\xi)\int_a^bg(x)dx
\]