1.问题
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
实例1：
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
实例2：
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
实例3：
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
2.说明
输入说明：
首先输入prices数组元素数目n，然后输入n个整数
输出说明：
输出一个整数
3.范例
输入范例：
6
7 1 5 3 6 4
输出范例：
7
4.思路
方法1：动态规划
题目可进行多次交易，即存在buy状态和sell状态的相互转换，因此，在买入时的损失：sell - prices[i] ，而在卖出时的收益：buy+prices[i]，即状态转移方程：
buy=max(buy, sell-prices[i])
sell=max(sell,buy+prices[i])
初始化问题：可以当天买，当天卖，即buy=0-prices[0]，sell=0
方法2：贪心算法
交易可以多次，但不能同时交易。
贪心问题，只要知道明天的价格是否比今天价格高，如果明天的价格比今天的价格高，就在今天买入股票，在明天卖出股票，这样最终收益一定是最优的。
5.代码
#include <iostream> #include <vector> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <limits.h> using namespace std; class Solution { public: //贪心算法 int maxProfit(vector<int> &prices) { int result=0; for(int i=1;i<prices.size();i++) { if(prices[i]>prices[i-1]) result +=prices[i]-prices[i-1]; } return result; } //动态规划 int maxProfit2(vector<int> &prices) { if(prices.size()==0) return 0; int buy=-prices[0]; int sell=0; for(int i=1;i<prices.size();i++) { buy=max(buy,sell-prices[i]); sell=max(sell,buy+prices[i]); } return sell; } }; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); int n; cin>>n; vector<int> prices; int data; for(int i=0;i<n;i++) { cin>>data; prices.push_back(data); } int res=Solution().maxProfit(prices); cout<<res<<endl; return 0; }