线面平行
判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。
符号语言：
\[a\not\subset \alpha,b\subset\alpha,a/\kern -0.10em /b\Longrightarrow a/\kern -0.10em /\alpha
\]
性质定理：一条直线和平面平行，经过这条直线的平面这这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
符号语言：
\[\alpha \cap \beta=m,l/\kern -0.10em /\alpha,l \subset \beta\Longrightarrow l/\kern -0.10em /m
\]
面面平行
判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。
符号语言：
\[a \subset \beta,b \subset \beta,a \cap b=A,a/\kern -0.10em /\alpha,b/\kern -0.10em /\alpha \Rightarrow \alpha /\kern -0.10em / \beta
\]
性质定理：两个平行平面同时与第三个平面相交，所得两条交线平行。
符号语言：
\[\alpha \cap \gamma = a,\beta \cap \gamma = b, \alpha /\kern -0.10em / \beta \Rightarrow a/\kern -0.10em /b
\]
线面垂直
判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，则这个直线垂直于这个平面。
符号语言：
\[a \perp m,a\perp n, m \cap n = A,m \subset \alpha, n \subset \alpha \Rightarrow a \perp \alpha
\]
性质定理：若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线平行。
符号语言：
\[a \perp \alpha,b\perp \alpha\Rightarrow a /\kern -0.10em /b
\]
面面垂直
判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
符号语言：
\[a \subset \beta,a \perp \alpha \Rightarrow \alpha \perp \beta
\]
性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
符号语言：
\[\alpha \perp \beta, \alpha \cap \beta = l, m \subset \beta, m \perp l \Rightarrow m \perp \alpha
\]