22级 张家溢
感谢谢帅的邀请，非常荣幸能够分享自己在高代学习之中之中的一些体会。
与日常作业不同，每周一题是谢帅根据当前学习进度的知识点所发布的习题，属于课外拓展性质，涵盖了整个大一的高代知识，涉及行列式、特征值计算、线性空间等内容，可以视作整个高代的浓缩和提炼，除了我自己这一届的每周一题，我还经常在谢帅博客上查找往届的每周一题，可以说每周一题是我学习高代最重要的资源之一。刚开始的时候，我以为每周一题都是那种让人抓耳挠腮的难题，但实际上做多了以后，我发现这些题目都是根据白皮书上的例题或者方法演变出来的，换言之，只需要从白皮书上寻找到合适的方法，切中肯綮，每周一题往往迎刃而解。每周一题之间往往存在关联性，比如18级的[问题2019S12] 和19级的[问题2020S17]，就是同一种类型的题目，还有21级的[问题2022S11]可以视作22级[问题2023S09]的引理，视作考察特殊的半正定阵之间的Hadamard乘积的正定性，问题就能迎刃而解。
此外，每周一题也提供了一个思想交流碰撞的平台，我将解答上传到在线课群，同时也能看见别的同学的解答思路，对同一个问题可以从不同的角度展开思考，提出不同的方法，比如[问题2023S04]，同学们分别提供了完全特征向量系，Kronecker积等方法，这让我对高代的基础知识有了更深刻的理解和应用。同时，我们也能见到许多具有启发性的问题，比如[问题2023S11]在高代I期中考试压轴题中的应用，这就能够启示我们得到一种矩阵的秩的估计方法：对于矩阵A，它的秩不会超过A+A'正负惯性指数中的最大值，这就是一个相当有趣的估计方法。
翻阅白皮书是我花费时间最多的，我每一次翻阅都会思考这些题放在这个位置是否有深意，这道题是否有代数(几何)的方法，每看完一遍都能获得新的体会，可以说精读白皮书，对于提升高代水平而言，是一个相当快捷高效的方法。相较于绿皮书而言，白皮书以更深入的视野看待问题，结合各种经典题目，帮助我加深了对知识、方法、技巧的理解。比如关于实(复)正规矩阵的正交相似标准型问题，这算是大一时期我所接触的最难的内容之一，白皮和绿皮则是分别给出了几何和代数的解决办法，帮助我对这个问题有了更加直观的理解。还有矩阵的Jordan标准型理论，在白皮上也占据了相当重要的篇幅，这些高代上的重点难点在白皮书上都能找到十分全面详尽的解析和拓展。我认为看白皮书最为重要的就是要掌握基础性质的证明和明白题目与题目之间的关系，要理清楚哪些题目可以作为引理，哪些题目是对结论的应用，例如正规矩阵的正交相似标准型的证明中，就将问题拆解为Schur定理等若干个小问题，只有把这些统一起来才能看清楚问题的全貌。
与高中学习很不同的一点，在高代的学习之中，我们不仅在线下听讲，还能在线上对自己的高代实力进行加深和巩固，比如参与每周一题的讨论，在B站自主观看谢帅的视频进行补充学习，也能在各种平台（比如博客园，知乎）找到谢帅的文章。我在课下花的时间远比课堂时间多，线上经常听习题课教育视频，查看谢帅写过的文章，相较于有限的线下课堂，这些线上的资源对我的高代学习起到了更加重要的帮助，在线上自主学习，能够清晰地明白我自身所欠缺的板块，能够及时的对我所遗忘或者了解不深入的知识进行弥补，合理规划线上线下的学习，能够将自己的学习效率最大化。
最后，非常感激谢帅这一年的教导，很幸运地能在大一就接触到谢帅这么好的老师，再一次祝谢帅身体健康，工作顺利！也祝每一位同学在高代课程上有着自己的感悟和体会。
22级 范倚天
很幸运能在大一的两个学期都选到谢帅的课，并在谢老师的高代混合式教学体系下完成了高等代数的学习。
高代混合式教学体系是很成功的教学实践，包括高代正课、高代习题课教学视频、高代每周一题，对应的资料是高代课本、白皮书、习题集。在高代正课中，谢老师讲解基本知识，板书整洁，思路清晰。习题课视频主要讲白皮书上的内容，是解题方法与解题技巧，适合周末看，对本周的学习内容进行拓展和拔高。每到周末，老师会发布每周一题，让大家应用所学知识解题。
我们这一届与往届的一个变化就是白皮书出了第四版。这一版白皮书条理更加清晰，在很多很重要而且题目很多的小节中，把每一节的题目按照解题方法进行分类，加入了总结性的陈述，让大家能够记住解题方法而不是仅仅记住题目本身。此外，第四版白皮书加入了很多题目（尤其是第七、八、九章，我感觉几乎把往年每周一题和期中期末考试题都加入了）使得内容更加充实。白皮书囊括了高代的各种解题方法，而通过这些方法，我们得以一窥代数学最本质的内容。如几何语言与代数语言的转化与互补，用代数方法推导的jordan标准型和正交相似标准型更利于计算也更好理解，而用几何方法推导则更本质。
习题课教学视频是对白皮书部分题目的讲解，有些只看文字解答看不懂的题可以看老师的讲解，不过我比较喜欢精读白皮书，因为可以更好地把握节奏。
白皮书上有些题目确实太富技巧性，我会很困惑于这是如何想到的。我一般会找同学讨论一下然后再问谢老师。在下课之后，老师往往不会马上走，而是留在教室里为同学们答疑解惑。针对有些技巧，老师会指出背后的意义，告诉我们这个方法是怎样得出的，这真的能给我一种醍醐灌顶的感觉。而对于另外一些技巧，老师会说这仅仅是技巧，对于高代的学习可能没有那么重要。谢老师真的特别特别好，不仅会回答我们数学学习上的问题，更会给同学们选课与生涯规划方面的指导。
关于每周一题，谢老师一般会在每周五下午一点半到两点半之间发出每周一题，每周一题的主题是近期学到的内容。我一般都是先看白皮书，掌握方法，再运用这些方法去做每周一题。每周一题很富有启发性和拓展性，让我能够把学到的知识进行巩固，将不同时期学到的知识进行联系，产生新的火花。此外，我还可以看到其他同学对每周一题的解答，大家的方法往往不同，让我能够以新的视角审视所学知识。当然，最重要的是，谢帅会密切关注大家的做题情况，给大家提供启发与指导。同学们对每周一题的参与热情也很高涨，比如，往往在谢帅发布题目的半个小时内，就能看到一些同学的解答，速度之快让人惊叹，为了跟上他们的速度，后来我也先做每周一题，再看白皮书。
总而言之，谢老师一年的高代课带领我们大一的新生走入了数学的大门，引领我们在数学之路上迈出了坚实一步。这一年的学习，我们学到的远远不只是高等代数，还有学习数学的思维与方法。在此衷心感谢谢老师认真负责的教学与深入浅出的指导，祝谢老师身体健康，工作顺利！