题目简述：一条单向的铁路线上，依次有编号为 $1, 2, …, n $的 $n $个火车站。每个火车站都有一个级别，最低为 \(1\) 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶，每一趟都满足如下要求：如果这趟车次停靠了火车站 \(x\)，则始发站、终点站之间所有级别大于等于火车站$ x$ 的都必须停靠。（注意：起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点）
现有 \(m\) 趟车次的运行情况（全部满足要求），试推算这 \(n\) 个火车站至少分为几个不同的级别。
若存在该车次 \(1,2\)，
对于车次 \(1\)：车站 \(2,4\) 的级别一定小于车站 \(1,3,5,6\) 的级别的最大值；
对于车次 \(2\)：车站 \(4\) 的级别一定小于车站 \(3,5,6\) 的级别的最大值；否则车站的划分级别将不成立。
由此，我们可以将这 \(6\) 个车站进行划分
这样的话，令 \(2,4\) 的级别为最小的 \(1\)，则 \(1,3,5,6\) 就为 \(2\)。
若增加车次 \(3\)，
则有新的划分方式，其中 \(2,3,4,6,7,8\) 一定小于 \(1,5,9\) 的级别的最大值。
我们发现这已经很明显的分出来了级别，\(3\) 就是其答案。
建模：我们将一定小于（到达的车站的级别）的车站[1]向到达的车站进行连边，然后得到其最深的节点的深度。
由于此图是一个 \(\text{DAG}\)，所以利用 拓扑+DP 的方式解决。
（另外，你也可以使用一些高端的数据结构或其他，来优化这个 \(O(n^2m)\) 的建图。）
其中 \(7\) 与 \(8\) 的位置不会对答案产生影响，因为题目对其的限制较小，但由于题目中并没有说到 \(7,8\) 小于 \(3,6\) 的情况，所以分级是上图 \(1\) 的情况。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010, inf = 1e9 + 7;
int n, m, s, ans, d[N], in[N], f[N];
bool vis[N], g[N][N];
queue <int> q;
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; ++ i)
{
cin >> s;
for (int j = 1; j <= s; ++ j)
{
cin >> d[j];
vis[d[j]] = true;
}
for (int j = d[1]; j <= d[s]; ++ j)
{
if (! vis[j])
{
for (int k = 1; k <= s; ++ k)
{
if (!g[j][d[k]])
{
++ in[d[k]];
}
g[j][d[k]] = true;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
{
vis[i] = false;
}
}
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
{
f[i] = -inf;
if (in[i] == 0)
{
q.push(i);
f[i] = 1;
}
}
while (!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
for (int v = 1; v <= n; ++ v)
{
if (g[u][v] && in[v])
{
f[v] = max(f[v], f[u]+1);
in[v] --;
if (in[v] == 0)
{
q.push(v);
}
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
{
ans = max(ans, f[i]);
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
指的是这班车所跨域的车站中的。 ↩︎