1.4.1 差分对增益级
MOS集成电路放大器经常使用差分对作为输入。为了实现差分输入，几乎所有的放大器都使用晶体管差分对。如下图所示，一个差分对共同使用一个偏置电流源，晶体管\(Q_1\)和\(Q_2\)大小相同，并偏置在相同的直流栅电压下。
差分对的低频小信号模型如下图所示，为了简化分析，我们暂时忽略晶体管的输出阻抗，定义差分对的输入电压为\(v_{in}=v^+-v^-\)，我们有：
注意这里的建模使用了晶体管的T模型（忽略了体效应）：
而没有采用常用的小信号模型：
回到差分对的小信号分析上，由于\(Q_1\)和\(Q_2\)有着相同的偏置电流，因此\(g_{m1}=g_{m2}\)，我们有：
此外由于\(i_{d2}=i_{s2}=-i_{d1}\)，我们发现：
我们定义差分输出电流\(i_{out}=i_{d1}-i_{d2}\)，可以发现下面的关系式：
如果将两个电阻负载\(R_L\)连接在\(Q_1\)和\(Q_2\)的漏极并施加一个正电压，以两个漏极节点之间的电压差作为输出电压，则有\(v_{out}=(g_{m1}R_L)v_{in}\)，即该差分对有着\(g_{m1}R_L\)的差模小信号增益。
如果差分对以电流镜作为有源负载，实现一个差分输入单端输出的增益级，如下图所示：
这个结构是非常典型的两级放大器的第一个增益级，在这个例子中，输入差分对使用n沟道晶体管实现，有源电流镜负载使用p沟道晶体管实现。通过对差分对的小信号分析，我们有：
忽略晶体管输出阻抗，我们有：
注意到正的小信号电流被定义为流入晶体管漏极的电流，使用\((1.4.6)\)和\(i_{d2}=-i_{s1}\)，我们有：
输出阻抗\(r_{out}\)可以由下图的小信号等效电路在输出节点施加一个电压来求出，注意\(Q_1\)和\(Q_2\)都使用了T模型，\(Q_3\)使用等效电阻替代（因为它使用了二极管接法），\(Q_4\)使用混合\(\pi\)模型。\(r_{out}\)由\(v_x/i_x\)定义，其中\(i_x=i_{x1}+i_{x2}+i_{x3}+i_{x4}\)。
显然：
对于电流\(i_{x2}\)有：
这里的近似成立的原因是\(r_{ds2}\)显著大于\(r_{s1}||r_{s2}\)，\(i_{x2}\)均等的分为\(i_{s1}\)和\(i_{s2}\)（假定\(r_{s1}=r_{s2}\)，并再一次忽略\(r_{ds1}\)），有：
由于\(Q_3\)和\(Q_4\)组成的电流镜使得\(i_{x4}=i_{x5}\)（假定\(g_{m4}=1/r_{s4}=1/r_{s3}\)且\(r_{ds3}\)远大于\(r_{s3}\)），输入电流\(i_{x4}\)为：
换而言之，但电流均等分到\(r_{s1}\)和\(r_{s2}\)上时，\(Q_3\)和\(Q_4\)组成的电流镜使得\(i_{x3}\)和\(i_{x4}\)抵消彼此。最终输出阻抗为：
最终可以推导出：
因此低频下增益为：
例题：
考虑上文中的差分增益级，其中\(I_{bias}=200\mu A\)，所有晶体管长宽比\(W/L=20\mu m/0.4\mu m\)。给定下表中的\(0.18\mu m\)的工艺参数，求输出阻抗\(r_{out}\)和增益。
解答：
我们假设偏置电流\(I_{bias}\)均等的分摊在差分对的两侧上，有：
因此可以求出输入晶体管的跨导：
同时\(Q_2\)和\(Q_4\)的阻抗可以求解为：
最终输出阻抗：
增益为：