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团体天梯练习 L2-029 特立独行的幸福

发布时间 2023-04-19 14:23:01作者: Amαdeus

L2-029 特立独行的幸福

对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间 \([1, 100]\) 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。

另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。

本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。

输入格式：

输入在第一行给出闭区间的两个端点：\(1<A<B≤10^{4}\) 。

输出格式：

按递增顺序列出给定闭区间 \([A,B]\) 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。

如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 \(SAD\) 。

输入样例 1：

10 40

输出样例 1：

19 8
23 6
28 3
31 4
32 3

注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 \([10, 40]\) 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。

输入样例 2：

110 120

输出样例 2：

SAD

解题思路

题目的大致意思就是求出指定范围内的 独立 的幸福数以及依附其的幸福数的数字个数。题中的幸福数指的是经过多次迭代，每次迭代将各位数字求平方之和，得到数字1的数字。而 独立 的幸福数指的是不依附于其他任何幸福数的幸福数，可以看成是经过多次迭代能够得到1的真正的源头数字。

我们可以通过枚举指定范围内的所有数字，判断每个数字是否是 独立 的幸福数。

（1）我们需要定义一个标记数组 \(vis\) 记录当前数字是否被访问过，如果某个数字 \(x\) 被访问过，我们就不再将其作为源头数字进行迭代，因为在之前的某次迭代过程中 \(x\) 出现过了，那么其一定不会是 独立 的幸福数。

（2）其次就是迭代过程中出现死循环，只需要定义一个 \(set\) 来判重即可，如果当前的 \(x\) 已经存在于当前的集合中，就说明有死循环，无法迭代到达1，那么说明此时的源头数字连幸福数都不是。

（3）还有就是答案数组中所存储的数字，在每次迭代过程中，都需要判断一下当前的 \(x\) 是否存在于答案数组中，如果出现了，说明之前放入答案数组的数字是依附于当前源头数字的，所以此时需要将其删除。

只有满足上述的条件，枚举的当前的源头数字才是一个不依附于其他任何幸福数的幸福数。

对于判断是否是质数，可以用试除法判断质数，我闲得无聊，写了个线性筛质数，两种都是可以的。

/*   一切都是命运石之门的选择  El Psy Kongroo  */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<cmath>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<int, pii> piii;
typedef pair<double, double> pdd;
typedef pair<string, int> psi;
typedef __int128 int128;
#define PI acos(-1.0)
#define x first
#define y second
//int dx[4] = {1, -1, 0, 0};
//int dy[4] = {0, 0, 1, -1};
const int inf = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;


const int N = 1e4 + 2;
int prime[N], idx;    //存储质数
bool st[N];           //判断是否为合数
bool vis[N];          //记录数字是否被访问过
int cnt[N];           //每个独立幸福数字依附的幸福数个数
set<int> ans;         //保存答案
int a, b;

//线性筛质数
void get_primes(){
    st[1] = true;
    for(int i = 2; i < N; i ++ ){
        if(!st[i]) prime[idx ++ ] = i;
        for(int j = 0; prime[j] <= N / i; j ++ ){
            st[i * prime[j]] = true;
            if(i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

//每一个数位平方之和
int get_x(int x){
    int res = 0;
    while(x){
        int d = x % 10;
        res += d * d;
        x /= 10;
    }
    return res;  
}

void check(int x){
    if(vis[x]) return; //(1)如果当前这个数字被访问过 那么不可能作为独立的幸福树数

    int num = x;       //存储备份
    set<int> diff;
    diff.insert(x);  vis[x] = true;

    while(x != 1){
        x = get_x(x);
        if(diff.count(x)) return; //(2)如果集合中已经有当前的x 说明为死循环 不是幸福数
        if(ans.count(x)) ans.erase(x); //(3)如果答案序列中出现了当前的x 这说明这个答案是无效的 不再是独立幸福数
        diff.insert(x); vis[x] = true;
    }

    ans.insert(num);
    cnt[num] = (int)diff.size() - 1;   //依附的数字个数
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);

    get_primes();

    cin >> a >> b;
    for(int x = a; x <= b; x ++ ) check(x);
    for(int x = a; x <= b; x ++ )
        if(ans.count(x)){
            cout << x << ' ';
            if(st[x]) cout << cnt[x] << endl;
            else cout << cnt[x] * 2 << endl;
        }

    if(ans.empty()) cout << "SAD" << endl;

    return 0;
}