（注：默认下标 1-indexed）
考虑一个数组被清零的充要条件：记 \(b_i=a_{i}-a_{(i+n-2)\bmod n+1}\)，那么最终 \(a_i=0\) 当且仅当 \(b_i=0\) 且 \(a_1=0\)。
思考一次操作的影响：假设我们对 \([x,x+k-1]\) 这段环上的区间进行了 \(+v\)，那么相当于是令 \(b_x\) 加 \(v\)，\(b_{x+k}\) 减 \(v\)。同时如果这段区间经过了 \(1\)，那么令 \(a_1\) 加 \(v\)。考虑在 \(i\) 与 \((i+k)\bmod n\) 之间连一条边，这样显然图会形成若干个环。每个环是独立的，并且由于我们要让 \(b_i\) 清零，所以钦定了环上一条边进行 \(+1\) 的次数之后，每条边进行 \(+1\) 的次数就确定了，这样总代价可以用 \(\sum \min(c_i,m-c_i)\) 来计算总代价，同时此次操作对 \(a_1\) 的影响也是可以计算的。
这样就有一个很显然的 DP 模型：\(dp_{i,j}\) 表示考虑了前 \(i\) 个环，目前 \(a_1=j\) 的最小代价，由于代价关于我们钦定的那条边的函数实际上是一个分段函数，且每一段都是一个一次函数，因此可以单调队列优化。总复杂度 \(\dfrac{n}{len}·m·len=nm\)，其中 \(len\) 是环长。
代码咕了，明天再写。