前言
可以想一下这是什么日子，猜一下这些题目会怎么样
题目
- 定义一个实系数多项式\(A(x) = \sum\limits _{i=0}^{n} a_i x^i\),其中\(n = deg A\),
已知\(\lim\limits _{x=0} A(x) = x + yi\)（其中，\(i\)为虚数单位）。求出y的值。 - 已知\(\frac{dy}{y} = -2x·dx\),\(x、y \in \mathbb{R}\),求x和y的值。
- 求出\(\epsilon(2)\)，其中\(\Large \epsilon(s) = \frac{\epsilon(1 - s)}{2^{1 - s}\pi ^{-s}cos(\frac{s\pi}{2})\Gamma(s)}\), \(\Gamma(s)\)表示s的阶乘
答案
1.\(\because \lim\limits _{x=0} A(x) = a_0,又\because A(x)是实系数多项式, \therefore y=0\)
2. 左右同积分
\[ln\ y = -x^2
\]
得\(x = 0, y = 1\)
3. 我就是换了个名字，其中的\(\epsilon(s) = \zeta(s) = \sum \limits_{i = 0}^{\infty}n^{-s}\)
众所周知
\[\sum_{k = 0}^{\infty}\frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}
\]
大概就是公理了
所以答案就是\(\frac{\pi^2}{6}\)
证明：https://www.cnblogs.com/georgeyucjr/p/17278449.html