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[AHOI2005]约数研究

发布时间 2023-05-26 17:41:28作者: o-Sakurajimamai-o

没错,数学也有分类了qaq,我之前学算法的时候妹学数学,今天算是被搞怕了(但还是不听ovo)

学会了两种方法,主要思想还是,对于每个i来说,他在从1-n中的贡献值是n/i,也就是1-n中约数含有它的数目是n/i(厉害吧,刚学的)
另外一种方法是筛法,说实话这个你应该想到的(恼),不优化会爆的(30分)

题目描述

科学家们在 Samuel 星球上的探险得到了丰富的能源储备，这使得空间站中大型计算机 Samuel II 的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩，小联被允许用 Samuel II 进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题，他统计每个正数 N 的约数的个数，并以 f(N) 来表示。例如 1212 的约数有 1,2,3,4,6,12，因此 (12)=6f(12)=6。下表给出了一些 (f(N) 的取值：

N112233445566
f(N) 11 22 22 33 22 44

现在请你求出：

f[i]的前n项和

输入格式

输入一个整数 n。

输出格式

输出答案。

输入输出样例

输入 #1 
3
输出 #1 
5

说明/提示

  • 对于 20%20% 的数据， 
    //方法一:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long res=0;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) res+=n/i;
    cout<<res;
}
//筛法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
int f[N],n,res;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j+=i) f[j]++;
        res+=f[i];
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

     

    ≤5000N≤5000；
  • 对于 100%100% 的数据，1≤≤1061≤N≤106。