导数 高阶167

题意 给定 \(k\) 和一个排列 \(P'\)，问有多少个排列 \(P\) 以最少步数交换相邻两个元素来进行收敛，最终的排列可能是 \(P'\)，一个排列是收敛的当且仅当对于每一个数，在该数前且比这个数大的数的个数不超过 \(k\) 个。 思路 考虑正向的让一个排列收敛，我们设在第 \(i\) 个 ......

常用的两个放缩应用，结构很明显 已知函数\(f(x)=\sin x\) \((1)\) 设\(F(x)=f(x)-mx,\)若\(F(x)\leq 0\)在\([0,+\infty)\)上恒成立，求实数\(m\)的取值范围 \((2)\) 设\(G(x)=\dfrac{2}{3}f(x)+x-\df ......

数学分析味道很浓的一道题，可以当作找点问题的典型. 已知函数\(f(x)=e^x-ax^2-\cos x-\ln(x+1)\) \((1)\) 若\(a=1\)，求证：\(f(x)\)的图像与\(x\)轴相切与原点 \((2)\) 若函数\(f(x)\)在区间\((-1,0),(0,+\infty) ......

1、概念解释 （1）关于求导 求导是微积分中的重要概念之一，它可以用来计算函数在某一点处的变化率（斜率），以及函数的最大值、最小值等。 对于一个函数y=f(x)，它在某一点x₀处的导数（即斜率）定义为： f'(x₀) = lim (h→0) [f(x₀+h) - f(x₀)] / h 其中lim表示 ......

一. 二. 三. ! 作 者 : Yaopengfei(姚鹏飞) 博客地址 : http://www.cnblogs.com/yaopengfei/ 声 明1 : 如有错误，欢迎讨论，请勿谩骂^_^。 声 明2 : 原创博客请在转载时保留原文链接或在文章开头加上本人博客地址，否则保留追究法律责任的权 ......

遇到的最难的一个找点问题 已知函数\(f(x)=\ln x+\dfrac{a-x^2}{2x}\) \((1)\) 讨论函数\(f(x)\)的单调性 \((2)\)若关于\(x\)的方程\(f(x)=a\)有两个实数解，求\(a\)的最大整数解. \((1)\) \(f(x)=\ln x-\dfra ......

asyncio中函数可以分为高阶函数和低阶函数。低阶函数用于调用事件循环、linux 套接字、信号等更底层的功能，高阶函数是屏蔽了更多底层细节的任务并发，任务执行函数。通常开发中使用更多的是高阶函数。本篇主要介绍asyncio中常用的高阶函数。 ......

切线放缩辅助分析 设\(f(x)=ax-(a+1)\ln x-\dfrac{1}{x},a>0\) \((1)\) 讨论\(f(x)\)的单调性 \((2)\) 设\(g(x)=x^2e^{2x}-f(x)\)，若关于\(x\)的不等式\(g(x)\geq ax+(a+3)\ln x+\dfrac{ ......

同构问题，越复杂越有思路 已知函数\(f(x)=(\ln x-2x+a)\ln x\) \((1)\) 当\(a=2\)求\(f(x)\)的单调性 \((2)\) 若\(f(x)\leq \dfrac{e^x}{x}-x^2+ax-a\)，求实数\(a\)取值范围. \((1)\) \(a=2,f( ......

\(\ln x<x-1\)放缩应用 已知函数\(f(x)=mx-\ln x-1\) \((1)\) 讨论函数的单调性 \((2)\) 若不等式\(e^{x-1}+a\ln x-(a+1)x+a\geq 0\)恒成立，求\(a\)的取值范围 解 \((1)\) \(f^{\prime}(x)=m-\d ......

场景需求：当在写样式的时候会发现不光设置模板内部的控件样式，还要根据模板内部控件触发其他子项达到效果 解决思路： 1：找到Expander 内部控件模板ToggleButton 如 <Style Selector="Expander /template/ToggleButton#PART_Expan ......

\(\ln x<\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{x}\right),\ln x>\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\)放缩 已知函数\(f(x)=e^{\frac{1}{x}-a}+\ln x-a\)有两个零点\(x_1,x_2 ......

代理池的搭建 # 搭建步骤 -1、git clone git@github.com:jhao104/proxy_pool.git -2、在pycharm中打开项目 -3、创建虚拟环境，并且安装依赖 pip install -r requirements.txt -4、修改配置文件：DB_CONN = ......

爬虫中间件和下载中间件 爬虫中间件 # 第一步：写个爬虫中间件类 class ScrapyDemoSpiderMiddleware: @classmethod def from_crawler(cls, crawler): # This method is used by Scrapy to cre ......

一. 二. 三. ! 作 者 : Yaopengfei(姚鹏飞) 博客地址 : http://www.cnblogs.com/yaopengfei/ 声 明1 : 如有错误，欢迎讨论，请勿谩骂^_^。 声 明2 : 原创博客请在转载时保留原文链接或在文章开头加上本人博客地址，否则保留追究法律责任的权 ......

简单的零点分析 已知\(f(x)=ae^x-\sin x-1\) \((1)\) 当\(a=1\)证明：\(\forall x\in[0,+\infty),f(x)\geq 0\) \((2)\) 若\(f(x)\)在区间\(\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)\)上存在极值， ......

隐藏的极值点偏移 已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-x-a\ln(x+1)\) \((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性 \((2)\)当\(a>0\)时，若\(m\)为函数的正零点，证明：\(m>2\sqrt{a+1}\) 解 \((1)\)由题得\(x>-1\) \(f ......

伯努利不等式应用 已知函数\(f(x)=(1+x)^m-mx-1,x>-1,m>0\)且\(m\neq 1\) \((1)\) 讨论\(f(x)\)单调性 \((2)\) 若\(\forall x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)\cup \left(\dfrac{\p ......

简单构造，考察眼睛 x^2-a\ln x+(1-a)x+1$ \((1)\) 讨论函数的单调性 \((2)\) 当\(a=1\)时，证明:\(f(x)\leq x(e^x-1)+\dfrac{1}{2}x^2-2\ln x\) 解 \((1)\) \(f^{\prime}(x)=x-\dfrac{a ......

洛谷传送门 AtCoder 传送门 我是傻逼。很平凡的一个计数。但是不会啊。怎么会是呢。 考虑 Kruskal 求解 MST on Line 问题。我们可以想到统计边权 \(= a_i\) 的出现次数。 然后又可以容斥转化成统计边权 \(\le a_i\) 的出现次数，设其为 \(f_i\)。 考虑 ......

七、用go语言，试描述一棵含有 n 个关键字的红黑树，使其红色内部结点个数与黑色内部结点个数的比值最大。这个比值是多少? 该比值最小的树又是怎样呢?比值是多少? 文心一言： 红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它满足以下性质： 每个节点或是红色，或是黑色。 根节点是黑色。 每个叶节点（NIL或空节点）是 ......

一道丑陋的放缩 已知函数$f(x)=\ln(x+1)-\lambda x+\dfrac{x2}{2}(x>0)$ \((1)\) 若$f(x)>0$求$\lambda$的取值范围 $(2)$证明：\(2\ln(n+1)-\dfrac{33}{20}<\displaystyle\sum\limits_ ......

ARC167D 看到排列并且有 \(i\gets a_i\)，就可以直接建出图来，显然是若干个不相干的环。 如果不求字典序最小，就可以直接不在同一个环中的 \(i,j\) 直接交换就可以了，因为它要求了最小化操作数。如果求字典序最小，直接从前往后扫一遍，可以用 set 维护不在这个环中且 \(j>i ......

重要放缩与观察配凑数列 函数\(f(x)=a\ln x+\dfrac{1}{2}x^2-(a+1)x+\dfrac{3}{2}(a>0)\) \((1)\)求函数单调区间 \((2)\)当\(a=1\)时，\(f(x_1)+f(x_2)=0\)证明：\(x_1+x_2\geq 2\) \((3)\) ......

很难的放缩：对数均值不等式 已知函数\(f(x)=-2x-2\sin x+2m\ln x,m>0\)若存在\(f(x_1)=f(x_2)(x_1\neq x_2)\) \((1)\)判断\(2(x-\sin x)\)的单调性 \((2)\)证明:\(x_1+x_2>1+\ln m\) 解 \((1) ......

含参问题常用三种思想 已知函数\(f(x)=ax\ln x-x+1\)，若\(x\in(1,+\infty)\)时，\(f(x)>0\),求\(a\)的取值范围 解 法一：直接讨论 \(f^{\prime}(x)=a(\ln x+1)-1\)，\(f^{\prime}(x)\)为增函数，并且\(f^ ......

复习 @classmethod方法 类内部使用@classmethod修饰器的方法就是绑定到类的方法→类方法 类方法可以直接通过类调用而无需实例化 def __init__(self): 类的构造函数 创建一个实例（对象）时自动调用 在py中self和cls只是约定俗成的命名，没有特殊的含义self ......

107 导数与微分 内容：\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}\) \(\newcommand{\bs}{\backslash}\) \(\newcommand{\e}{\mathrm{e}}\) \(\newcommand{\d}{\mathrm{d}}\) \(\ne ......

放缩与必要性探路(端点效应) 已知函数\(f(x)=-\dfrac{x^2}{e^x}+(b-1)x+a\)在\(x=0\)处的切线与\(y\)轴垂直. 证明：\(\forall x\in[0,+\infty)\)，不等式\(2[e^xf(x)-\cos x]>\ln(1+x)\)恒成立，求实数\( ......

极值点偏移:对数均值不等式 已知\(a\in\mathbb{R}\),函数\(f(x)=\dfrac{a}{x}+\ln x,g(x)=ax-\ln x-2\).若\(f(x_1)=f(x_2)=2(x_1\neq x_2)\) (1)求出\(a\)的取值范围 (2)证明:\(\dfrac{1}{x ......