质数miller rabin

# coding:utf-8 num = []; i = 2 for i in range(2, 1000): j = 2 for j in range(2, i): if (i % j == 0): break else: num.append(i) # 打印输出 print(num) [2, 3 ......

何为质数？ 在数学的定义中，质数是指在大于 \(1\) 的自然数中，除了 \(1\) 和它本身以外不再有其他因数的自然数。 质数之所以重要，是因为每个数都可以写成一系列质数的乘积，并且这个做法在本质上是唯一的。（正是这个唯一性，所以 \(1\) 不是质数） 将一个数质因数分解 \((Prime\ f ......

AcWing 866. 试除法判定质数 时间复杂度 \(O(T \sqrt a)\) #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; bool isprime(int x) { if ( ......

质数与合数 判断质数 显然，每个合数都会有相对较小的质因子。 若 \(a\) 为合数，则 \(a = p\cdot q(p,q>1)\)。易证 \(p、q\) 中一定有一个不超过 \(\sqrt a\)（若两个都超过 \(\sqrt a\)，则 \(p\cdot q > a\)）。 更严格地，若 \ ......

https://www.acwing.com/activity/content/competition/problem_list/3648/ B题收获： 1.利用题目告诉的结论：1e9范围质数之差小于300 2.一个数不被2-a的任何数整除 等价于他的最小质因子需要大于a c题：初步宏观思路：不难想 ......

2023-12-02：用go语言，如何求模立方根？ x^3=a mod p， p是大于等于3的大质数， a是1到p-1范围的整数常数， x也是1到p-1范围的整数，求x。 p过大，x不能从1到p-1遍历。 答案2023-12-02： 灵捷3.5 大体步骤如下： 1.判断是否存在模立方根。有0，1，3 ......

#include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ int a,b; int num[12000]={0}; //保存回文数的数组 int al[8]={0}; //保存取余后的原位置上的数字 int i,j,k=0,ii,temp,length=0,s ......

js for (let i = 2; i <= 100; i++) { let iszs = true for (let j = 2; j < i; j++) { if (i % j 0) { iszs = false break } } if (iszs) { zs.push(i) } } con ......

试除法和质因数分解是一个必须必须要掌握的知识点。因为其算法想法简单，但是考察确很多。究其原因，数论的内容一旦考察深了，就过难，容易没有区分度，比如2021年的筛法考察，那个题目绝大多数考生都是干瞪眼，题是很好，区分度不足。而质因数分解的难度就刚好，而且还可以和其他各种算法做结合。务必会写。 朴素试除 ......

import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; class Main { static int[] pri = new int[100]; static int idx; public static void main(String[] args ......

7-1 循环嵌套 计算s=1+（1+2）+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）。 输入格式: 输入在一行中给出n的值。 输出格式: 在输出行显示计算出的结果。 输入样例: 在这里给出一组输入。例如： 20 输出样例: 在这里给出相应的输出。例如： sum=1540 解题思路： 1.观察需要计算 ......

作为和数学高度结合的一门学科，程序设计中经常会用到数学上的性质和概念，或者说，计算机一开始就是为了解决数学问题而发明的。在做题的过程中，我们经常遇到质数相关的题目，那么，我们如何判断一个数是不是质数呢？如何把质数全部打入表中呢？今天，我将介绍三种常见的筛取质数的方法。 ......

普通筛法 原理 由于合数必是某个数的倍数，所以可以用未去掉的数将其所有的倍数去掉，剩下的未被去掉的数即为质数。 来自 知乎 的例子： 代码 时间复杂度：\(O(nlogn)\) #include <bits/stdc++.h> #define N 1000010 int cnt; bool st[N ......

const int N=1e5+10,M=13; int n,mod,l,r; ll ans,p[M],br[M],phi; inline ll ksm(ll a,ll b){ ll d=1; while(b){ if(b&1) d=d*a%mod; a=a*a%mod; b>>=1; } retu ......

目录题目法一、暴力法法二、埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）法三、线性筛法 题目 给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 示例 1： 输入：n = 10 输出：4 解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。 示例 2： 输 ......

2023-11-08：用go语言，字符串哈希原理和实现 比如p = 233, 也就是课上说的选择的质数进制 " 3 1 2 5 6 ..." 0 1 2 3 4 hash[0] = 3 * p的0次方 hash[1] = 3 * p的1次方 + 1 * p的0次方 hash[2] = 3 * p的2 ......

# 平方-乘算法与Miller-Rabin素性测试算法 平方-乘算法 代码实现 a=19244;h=17;n=221 # a=input();h=input();n=input() H=bin(h) z=a #print(a,' ',H[2]) for i in range(3,H.__len__( ......

涉及质数的时间复杂度都是玄学的。 ——题记 传送门 由整数唯一分解定理：\(\coprod\limits_{i=1}^{k}p_i^{c_i}\) 有该正整数的正约数为：\(\coprod\limits_{i=1}^k(\sum\limits_{j=0}^{c_i}p_i^j)\) 即我们要求有多少 ......

费马小定理 当 \(p\) 为质数时，若 \(\gcd(a,p)=1\)，则 \(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\)。 但逆命题是错的，例如 \(p=561\) 这类卡迈克尔数，满足任何 \(\gcd(a,p)=1\) 都有 \(a^{p-1}\equiv 1\pmod p\)。所以用 ......

判断一个数是质数 public class PrimeNumberChecker { public static boolean isPrime(int number) { if (number <= 1) { return false; // 1和负数不是质数 } if (number <= 3) ......

1.求一个数是否为质数 public class MathDemo{ public static void main(Sting[] args){ //判断一个数是否为质数 System.out.println(isPrime(number:13)); System.out.println(isPr ......

质数定义 不能被 \(2，3，...，n-1\) 整除的自然数 \(n\) 称之为素数，或质数。 判断单个质数 isPrime 那是不是一定要判断从 2 到 n-1 每个数能否整除 n 呢？ 答案是不需要。 如果 k 整除 n，那么 n/k 也整除 n，它两位于 \(\sqrt n\) 两侧，判断了 ......

前言 有时我们想筛出一定范围内的质数。 朴素方法 假如我们要求 \([2,n]\) 内的所有质数： 遍历 \(2\le i\le n\)，判断 \(i\) 是否是质数： 如果 \(\exists~2\le j\le\sqrt{i}\) 使得 \(j|i\)，那么 \(i\) 不是质数。 但这样明显复 ......

算法学习笔记，记录容易忘记的知识点和难题。试除法、分解质因数、筛质数、约数个数、约数之和、最大公约数 ......

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_43227036/article/details/100336234 OK,前面已经讲了很多判断素数的方法，在判断一个数是否为素数时我们可以采用试除法，但如要求1-n的范围那么时间复杂度很高，所以有了线性的筛法求素数。 但如果为了判断一个大 ......

题： 请找出n 以内的所有质数（不包括n）。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数如，n = 100输出：[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 ......

#include<iostream>using namespace std; // 定义一个判断质数的函数，用return返回判断结果bool isPrime(int num){ int i = 2; while (i < num) { if (num % i == 0) return false; ......

先写一下Miller Rabin（具体介绍见老板的PPT） 对于该算法，先要知道二次探测定理。这个比较简单，看PPT即可 但还是要解释一个东西。PPT里面在举例子的时候，用$2^{340}$为例子，并说明$2^{170}$%$341$的结果只能是1或者340，这与二次探测定理的$x$要小于$p$不矛 ......

### 引子 今天（23/8/16），老师问了一个有趣的问题： 出道题给大家, 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111113111111111111 ......

1 uses 2 System.SysUtils, 3 System.Generics.Collections, 4 System.Classes; 5 6 function ElementInDataDivides(data: TList<Integer>; value: Integer): bo ......