math gcd lcm

1. 方程的解要写 x= 2023.12.10晚上周测填空题第 \(2\) 题，方程的解写成了 \(7\) 而不是 \(x=7\)。 2. 分类讨论 选填的最后一题。 3. 去绝对值看清楚符号 4. 列竖式时要补上 \(0\) 挑战杯初赛要计算 \(24\times150\) 列竖式时写成了 \(2 ......

2.2: Systems of Linear Equations and the Gauss-Jordan Method Learning Objectives In this section you will learn to Represent a system of linear equati ......

一String的工具类 String的作为字符串对象，也是使用最多的数据类型对象 所以难免有很多操作，字符串的常见操作包括：字符串拼接，字符串反转，字符串长度，字符串转换等 直接使用String类型来操作是不推荐的，因为它是不变长类型对象，效率很低，我们需要频繁的操字符串的时候就需要使用变长的字符串 ......

题目链接 Easy version Hard version 题目解法 参考 DeaphetS 的题解 很有意思的题，感觉 \(F1\) 不到 \(*2900\)，\(F2\) 超过 \(*2900\) F1 简化题目中的操作：把 \(n\) 个数放到 \(n-k\) 组中，求 \(\max(\su ......

总结 System类 1、注意设计类的时候，不要将类名设计为和jdk提供的类名一样 掌握属性和方法 属性： err:获取标准的输出流（打印错误信息） out:标准的输出流，打印任意信息 in:获取标准的输入流，可以获取控制台输入的信息 方法：（全部是类方法） 1、currentTimeMillis( ......

数学与应用数学专业 数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、实变函数、泛函分析、概率论、数理统计、复变函数、大学物理、抽象代数、初等数学研究、数学教育学。 数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、概率统计、复变函数、西方经济学、多元统计分析、Python语言基础、大数据分析与挖掘、统计分析软件 信息 ......

套路生成函数。 写出答案的式子，设 \(f_i(x)=\sum j^{c_i} x^j\)，不难得到答案为： \[[x^W]{1\over 1-x}\prod_{i=1}^n f_i(x) \]考虑求 \(f_i(x)\)。看到指数上有 \(c_i\)，想到用斯特林数展开： \[f_i(x)=\su ......

Math.random()随机数函数，返回一个0-1之间，并且包括0不包括1的随机小数[0,1) 1、生成0-10的随机数 Math.floor(Math.random()*(10+1)) 2、生成5-10的随机数 Math.floor(Math.random()*(5+1)+5) 3、生成n-m的 ......

use sage to calculate the a^p-1 mod p power_mod(a, p-1, p) eg: result = power_mod(5, 322, 323) print(result) result1 = power_mod(2, 2008, 2009) print( ......

原题链接：CF1900D，题意不多赘述。 首先可以将 \(a\) 数组排序，并且枚举中间的那个数 \(a_i\)。那么答案就是 \(\sum_{j=1}^{i-1} \gcd(a_j,a_i)\times (n-i)\)。重点在于求前面的 \(\gcd\)。可以用欧拉反演，但是也可以不用，因为我不会 ......

题目跳转 Fake_Solution 前言 [warning]: 本题解的做法是错法，但是正确概率贼高。离谱的是正确率还可以叠加。 正解是记搜，时间复杂度可以证明。正解看文末。 思考 众所周知一个公式： \[a\times b=\operatorname{lcm}(a,b)\times \gcd(a ......

Link 这是一个需要欧拉反演的题目 首先，可以知道只和数字之间的大小有关，数列的顺序无关，那么就可以首先排一个序方便解决该问题。 根据欧拉函数的性质，知道\(n=\sum_{d|n}\phi{(n)}\) 那么我们每次先确定中间的数\(a_j\)，然后根据公式，得他它得贡献是\(\sum_{i=1 ......

\(N\)为上确界，\(n\)为\(a\)数组元素个数，\(D\)为约数个数。 方法一 \(1.\)求出\(d\)，\(d[i]\)表示\(i\)的所有约数（有序）。 时间复杂度：\(O(NlogN)\) vector<int> d[N + 1]; for (int i = 1; i <= N; i ......

C#中的Math.Round提供了非常多的重载方法，其中有两个重载方法是 public static double Round (double value, int digits, MidpointRounding mode); public static decimal Round (decima ......

Object类（toString方法、equals方法）；Objects类；工具类：Math、System、Arrays（数组操作工具类）；BigDecimal类（解决小数运算精确问题）；包装类（自动拆装箱原理） ......

洛谷传送门 CF 传送门 不是很懂官方题解在干嘛。 设 \(g_x\) 为满足 \(x \mid \gcd(a_i, a_j, a_k)\) 且 \(i, j, k\) 两两不同的所有无序三元组的 \(f(a_i, a_j, a_k)\) 之和。则很容易容斥求出 \(h_x\) 为 \(x = \g ......

自增自减运算符，初始Math(幂运算) 以下全程idea操作 重点搞清楚++ -- 在前还是在后 分清楚先自增自减 还是先赋值 package operator; public class Demo04 { public static void main(String[] args) { //++ ......

1900D - Small GCD 给定序列 \(A\)，定义 \(f(a, b, c)\) 为 \(a, b, c\) 中最小的次小的数的 \(\gcd\)，求： \[\sum_{i = 1}^n \sum_{j = i + 1}^n \sum_{k = j + 1}^n f(a_i, a_j, ......

2023.11.28 cf上的1900D 容斥原理 先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 本题思路 由本题数据不难看出暴力枚举肯定超时。 先对数组排序，再在其中找出gcd值为 ......

题目链接：https://codeforces.com/contest/1900/problem/D 对于已经排序好的数组 \(a\)，我们需要计算： \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n gcd(a_i, a_j) * (n - j) \]由于 \(\sum_{d|n} \ph ......

Link CF1900 D Small GCD Question 定义 \(f(x,y,z)=\gcd(a,b)\) ，其中 \(a,b\) 为 \(x,y,z\) 中较小的那两个数 给出数组 \(a\)，求 \[\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=i+1}^n \ ......

D. Small GCD Let $a$, $b$, and $c$ be integers. We define function $f(a, b, c)$ as follows: Order the numbers $a$, $b$, $c$ in such a way that $a \le ......

package net.elaina.math; public class Test1 { public static void main(String[] args) { //abs 获取参数绝对值 //System.out.println(Math.abs(88)); //88 //System ......

title: 花式求GCD banner_img: https://cdn.studyinglover.com/pic/2023/08/a5e39db5abf0853e6c456728df8bd971.jpg date: 2023-8-2 18:46:00 tags: - 算法 花式求GCD 今天学 ......

洛谷传送门 AtCoder 传送门 喵喵题。 考虑若所有点权都已确定，如何求 \(1\) 到 \(n\) 所有路径权值和的 \(\gcd\)。 考虑如何 check 一个 \(x\) 是否合法。\(x\) 合法的充要条件是，把不能从 \(1\) 到达的点和不能到达 \(n\) 的点扔掉后，存在一组 ......

JavaScript的Math对象是一个内置的数学工具，提供了许多数学函数和常量。下面是一些常用的Math函数和方法的总结： Math.abs(x): 返回x的绝对值。 Math.ceil(x): 返回大于或等于x的最小整数。 Math.floor(x): 返回小于或等于x的最大整数。 Math.r ......

Description 给定 \(n\) 个点，\(m\) 条边的有向图，图中的任意一条有向边满足 边起点的编号小于边终点的编号。每个点有点权，但其中有些点的点权未知。 你需要找到一种给未知点权值的方案，使得 所有 \(1\to n\) 的路径点权和的最大公因数最大，或者告知答案可以无限大。输出这个 ......

LCM 模型 通过将原始模型蒸馏为另一个需要更少步数 (4 到 8 步，而不是原来的 25 到 50 步) 的版本以减少用 Stable Diffusion (或 SDXL) 生成图像所需的步数。蒸馏是一种训练过程，其主要思想是尝试用一个新模型来复制源模型的输出。蒸馏后的模型要么尺寸更小 (如 Di ......

LInk 首先我们可以注意到,两个数的gcd要不是它们当中较小的那一个要不是它本身。 所以对于一个特定的 \(r\),\(gcd_{i=p}^r,1<=p<=r\)来说，答案不会超过32种。 并且因为gcd的性质，答案一定是成块且递减的。 所以我们可以直接记录下对于每一个\(r\),答案都有哪些，从 ......

以下对call() 和 apply() 说法哪些是正确的 () A apply()函数有两个参数：第一个参数是上下文，第二个参数是参数组成的数组; B 非严格模式，如果第一个参数是null，则使用全局对象代替； C call和apply的意思一样,只不过是参数列表不一样. D 通过apply可以将数 ......