stirling catalan
卡特兰数专题（Catalan）
卡特兰数专题（\(Catalan\)） 一、什么是卡特兰数？ 明安图数，又称卡塔兰数，英文名\(Catalan\) \(number\)，是组合数学中一个常出现于各种计数问题中的数列。以中国蒙古族数学家明安图 \((1692-1763)\)和比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 \((1814–1894 ......
Stirling-PDF 开源在线PDF处理系统（可解密PDF）
Stirling-PDF 是一个本地托管的 Web 应用程序，允许您对 PDF 文件执行各种操作 命令行安装 # 运行容器 docker run -d \ --restart unless-stopped \ --name spdf \ -p 8077:8080 \ frooodle/s-pdf 运 ......
卡特兰数 Catalan 数列
卡特兰数 Catalan 数列 引入 有一个无限大的栈，进栈的顺序为 \(1,2,\cdots,n\)，求有多少种不同的出栈序列。 设 \(h[n]\) 为 \(n\) 个数的出栈序列方案数。 可以这样想 \(k\) 是最后一个出栈的数，那么比 \(k\) 早进栈早出栈的有 \(k-1\) 个，方案 ......
Catalan 数 学习心得
引 - \(C_n^m\) 的由来 一条直线上 \(m\) 个元素彼此相同，另外 \(n−m\) 个元素彼此相同，那么此时它们在直线上有 \(n!m!(n−m)!\) 种排列方式 而在直线上将这 \(n\) 个元素进行排列的方式，又等价于在 \(n\) 个位置中取 \(m\) 个位置放入其中一种元素 ......
「题解」BZOJ 3305 Catalan 数
\(f_{i,j}=f_{i-1,j-1}+f_{i-1,j+1}(j+1)\) 看成生成函数就有 \(F_n=xF_{i-1}+F_{i-1}'\)，思路是凑微分，想凑出一个 \(G_i\) 是和 \(F_i\) 有关的，然后 \(G_i\) 有比较简单的形式。 这里就 \(G_n=F_n\tim ......
$Catalan$ 数
前 $10$ 项为：$1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862$  ## 递推公式 $$ C_1=1 $$ ......
Catalan数和Stirling数
Catalan数 Catalan数的计算公式是：c(2n,n)/n+1 它有3个公式，分别是Cn=c(2n,n)/n+1、Cn=C0Cn-1+C1Cn-2+......+Cn-1C0、Cn=Cn-1(4n+2)/(n+1) Catalan数的应用十分广泛，有棋盘问题、括号问题、出栈序列问题等 下面给 ......
斯特林数 STIRLING NUMBERS
## 第二类斯特林数 定义：符号 $\begin{Bmatrix}n\\ k\end{Bmatrix}$ 表示有 $n$ 件物品的集合划分成 $k$ 个非空子集的方案数。例如，将有一个有 $4$ 个元素的集合分成两部分有 $7$ 种方法： $$\rm \{1,2,3\}∪\{4\}, \ \{1,2 ......
2023-05-02-Stirling-Inversion
abbrlink: '' categories: [] date: '2023-05-02 08:24:16' tags: - 数学 title: Stirling & Stirling Inversion toc: true updated: 2023-5-4T15:7:8.828+8:0 Wai ......
Wallis 公式、Stirling 公式与正态分布
参考： 张筑生《数学分析新讲》第二册[1] 张颢《概率论》[2] Wikipedia, Math StackExchange, etc. 1 Warm up Example 1 求 limn→∞(2n−1)!!(2n)!!=limn→∞1×3×5×⋯×(2n−1)2×4×6×⋯×2n Solutio ......