1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下：
2.算法涉及理论知识概要
Graph cuts是一种十分有用和流行的能量优化算法，在图像处理领域普遍应用于前后背景分割（Image segmentation）、立体视觉（stereo vision）、抠图（Image matting）等，目前在医学图像领域应用较多。
Graph Cut（图形切割）应用于计算机视觉领域用来有效的解决各种低级计算机视觉问题，例如图像平滑（image smoothing）、立体应对问题（stereo correspondence problem）、图像分割（image segmentation）。
GraphCut利用最小割最大流算法进行图像的分割，可以将图像分割为前景和背景。使用该算法时需要在前景和背景处各画几笔作为输入，算法将建立各个像素点与前景背景相似度的赋权图，并通过求解最小切割区分前景和背景。
如果背景比较复杂或者背景和目标相似度很大，那分割就不太好了；二是速度有点慢。
我们的目标是一种通用的交互式分割技术，将图像分为两部分：“对象”和“背景”。用户通过指示绝对必须是对象一部分的某些像素（种子）和必须是背景一部分的某些像素，对分割施加某些硬约束。直观地说，这些硬约束提供了用户打算分段的线索。
Grab Cut只需要提供背景区域的像素集就可以了。也就是说你只需要框选目标，那么在方框外的像素全部当成背景
此类方法把图像分割问题与图的最小割（min cut）问题相关联。首先用一个无向图G=<表示要分割的图像>，V和E分别是顶点（vertex）和变（edge）的集合。此处的Graph和普通的Graph稍有不同。普通的图由顶点和边构成，如果边的有方向的，这样的图被则称为有向图，否则为无向图，且边是有权值的，不同的边可以有不同的权值，分别代表不同的物理意义。而Graph Cuts图是在普通图的基础上多了2个顶点，这2个顶点分别用符号”S”和”T”表示，统称为终端顶点。其它所有的顶点都必须和这2个顶点相连形成边集合中的一部分。所以Graph Cuts中有两种顶点，也有两种边，见文章第一个图。
第一种顶点和边：第一种普通顶点对应于图像中的每个像素。每两个邻域顶点（对应于图像中每两个邻域像素）的连接就是一条边。这种边也叫n-links。
第二种顶点和边：除图像像素外，还有另外两个终端顶点，叫S（source：源点，取源头之意）和T（sink：汇点，取汇聚之意）。每个普通顶点和这2个终端顶点之间都有连接，组成第二种边。这种边也叫t-links。
每条边都有一个非负的权值We，也可以理解为cost（代价或者费用）。一个cut（割）就是图中边集合E的一个子集C，那这个割的cost（表示为|C|）就是边子集C的所有边的权值的总和。
Graph Cuts中的Cuts是指这样一个边的集合，很显然这些边集合包括了上面2种边，该集合中所有边的断开会导致残留”S”和”T”图的分开，所以就称为“割”。如果一个割，它的边的所有权值之和最小，那么这个就称为最小割，也就是图割的结果。而福特-富克森定理表明，网路的最大流max flow与最小割min cut相等(证明可参见最大流与最小割)。所以由Boykov和Kolmogorov发明的max-flow/min-cut算法就可以用来获得s-t图的最小割。这个最小割把图的顶点划分为两个不相交的子集S和T，其中s ∈S，t∈ T和S∪T=V 。这两个子集就对应于图像的前景像素集和背景像素集，那就相当于完成了图像分割。
也就是说图中边的权值就决定了最后的分割结果，那么这些边的权值怎么确定呢？
图像分割可以看成pixel labeling（像素标记）问题，目标（s-node）的label设为1，背景（t-node）的label设为0，这个过程可以通过最小化图割来最小化能量函数得到。那很明显，发生在目标和背景的边界处的cut就是我们想要的（相当于把图像中背景和目标连接的地方割开，那就相当于把其分割了）。同时，这时候能量也应该是最小的。假设整幅图像的标签label（每个像素的label）为L= {l1,l2,,,, lp }，其中li为0（背景）或者1（目标）。那假设图像的分割为L时，图像的能量可以表示为：
E(L) = aR(L) + B(L)
其中，R(L)为区域项（regional term），B(L)为边界平滑项（boundary term），而a就是区域项和边界项之间的重要因子，决定它们对能量的影响大小。如果a为0，那么就只考虑边界因素，不考虑区域因素。E(L)表示的是权值，即损失函数，也叫能量函数，图割的目标就是优化能量函数使其值达到最小。
3.MATLAB核心程序
clc;
clear;
close all;
warning off;
addpath(genpath(pwd));
imName = '模糊样本\1.bmp';
I = imread(imName);
I = im2double(imresize(I,500/max(size(I,1),size(I,2))));I(I>1)=1;I(I<0)=0;
LL= 1.1;
[T, A, Cache] = Lee_EnergyMinimization_Dehazing(I,LL);
figure;
subplot(121)
imshow(I);
title('原始图像');
subplot(122)
imshow(T);
title('提取深度信息');
imName = '模糊样本\2.bmp';
I = imread(imName);
I = im2double(imresize(I,500/max(size(I,1),size(I,2))));I(I>1)=1;I(I<0)=0;
[T, A, Cache] = Lee_EnergyMinimization_Dehazing(I,LL);
figure;
subplot(121)
imshow(I);
title('原始图像');
subplot(122)
imshow(T);
title('提取深度信息');