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转载（气泡的附加压力与热力学基本方程）

发布时间 2023-12-19 11:43:40作者: 电型金刚

       本文拟结合准静态过程假说，探究气泡附加压力与热力学基本方程的内在关联，供参考.

  1. 含表面张力的热力学基本方程

    准静态过程假说中含表面张力的热力学基本方程，参见如下式（1）[1]:

    dG=γdAs=-SdT+Vdp+δW'                  （1）

    需明确，式（1）中并未出现体势变（-pdV）或体积功（-pedV)项，这表明该方程与体势变或体积

功无关[2].

   2. 拉普拉斯方程

      气泡成长过程示意图，参见如下图1.

                                   image.png 

                             图1.气泡成长过程示意图

      气泡在附加压力p作用下，体积不断膨胀，最终破裂. 

      气泡成长过程，dT=0, δW' =0.

      此时式（1）可化简为：

       dG=γdAs=Vdp                                  （2）

       对于球形气泡，As=4πr2, V=4/3·πr3.

       则：dAs=8πr·dr                                     (3)

       将式（3）及相关条件代入式（2）可得：

       dG=γ·8πr·dr=4/3·πr3dp                       （4）

        整理式（4）可得：dp=(6γ/r2)dr      （5）

         式（5）积分可得：

        image.png    （6）

         式（6）中“p2与p1”分别为半径为“r2与r1”时，气泡所承受的附加压力. 

         同时式（6）也显示气泡半径越大，附加压力越大.

         当液面为平面时，r1=∞，p1=0.

         将上述数据代入式（6）可得：

          image.png                                （7）

          整理式（7）可得：

         image.png                             （8）

         式（8）中Δp代表气泡的附加压力；γ表示液体的表面张力；R代表气泡的半径.

    3.结论

       ⑴气泡成长过程，image.png，气泡半径越大，附加压力越大；

       ⑵气泡成长过程: dG=γdAs=Vdp;

       ⑶气泡成长过程δW' =0.

参考文献

[1]余高奇. 表面张力的热力学属性探究.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666.科学网博客,2023,12.

[2]余高奇. 热力学第一定律研究.http://blog.sciencenet.cn/u/yugaoqi666.科学网博客,2021,8.