离散数学（上册）目录
第一章：命题逻辑与谓词逻辑
- 命题逻辑
- 命题与命题公式
- 逻辑连接词与真值表
- 真值与合取范式与析取范式
- 谓词逻辑
- 谓词与谓词公式
- 全称量词与存在量词
第二章：集合论
- 集合的基本概念
- 集合的运算
- 集合的关系
- 集合的代数系统
第三章：关系与函数
- 二元关系
- 关系的定义与性质
- 关系的闭包与传递闭包
- 关系的等价关系
- 函数
- 函数的定义与性质
- 函数的特性与分类
- 可计算函数与可计算性
第四章：图论
- 图的基本概念
- 图的定义与性质
- 图的表示方法
- 子图与生成树
- 图的连通性
- 连通图与连通分量
- 欧拉图与哈密顿图
- 图的着色与平面图
- 图的着色问题
- 平面图的定义与性质
离散数学（下册）目录
第五章：代数系统
- 半群
- 群与环
- 域与布尔代数
第六章：计数原理
- 基本计数原理
- 排列与组合
- 生成函数与递推关系
第七章：概率论基础
- 概率与条件概率
- 随机变量与概率分布
- 期望与方差
- 大数定律与中心极限定理
第八章：数理统计基础
- 参数估计
- 假设检验
- 方差分析
线性代数（上册）目录
第一章：向量与向量空间
- 向量的基本概念
- 向量空间的定义与性质
- 向量空间的子空间
- 线性组合与张成子空间
第二章：矩阵与线性方程组
- 矩阵的基本概念
- 线性方程组的解法
- 矩阵的运算与性质
- 矩阵的逆与行列式
第三章：线性变换
- 线性变换的定义与性质
- 矩阵的表示与坐标变换
- 线性变换的相似与对角化
- 特征值与特征向量
第四章：欧几里得空间
- 内积空间的定义与性质
- 正交性与投影
- 线性变换的正交性与特殊矩阵
- 奇异值分解
线性代数（下册）目录
第五章：特殊函数及其应用
- 复数与复变函数
- 矩阵函数及其微分
- 特殊函数及其展开
- 应用举例
第六章：向量微积分
- 向量函数的极限、连续性与可导性
- 向量场的梯度、散度与旋度
- 曲线积分与曲面积分
- 广义 Stokes 定理
第七章：线性规划
- 线性规划的基本概念
- 单纯形法与对偶理论
- 整数规划及其应用
- 网络流
概率论与数理统计（上册）目录
第一章：随机事件与概率
- 随机事件与样本空间
- 概率的定义及其性质
- 条件概率与独立性
- 贝叶斯公式与全概率公式
第二章：随机变量及其分布
- 随机变量的基本概念
- 离散型随机变量及其分布律
- 连续型随机变量及其概率密度函数
- 随机变量的函数及其分布
第三章：多维随机变量及其分布
- 二维随机变量的联合分布与边缘分布
- 条件分布与独立性
- 随机变量的矩、协方差矩阵与相关系数
- 多维正态分布与其应用
概率论与数理统计（下册）目录
第四章：随机变量的数理特性
- 数学期望与方差
- 切比雪夫不等式与大数定律
- 中心极限定理与正态近似
- 重要离散分布和连续分布
第五章：随机过程及其统计特性
- 随机过程的基本概念
- 马尔可夫链与转移矩阵
- 平稳过程与自协方差函数
- 谱分析与功率谱密度
第六章：参数估计与假设检验
- 点估计与区间估计
- 最大似然估计与贝叶斯估计
- 参数假设检验与检验方法
- 方差分析与回归分析
数学分析（上册）目录
第一章：实数与数列
- 数的性质与分类
- 有界性与上确界、下确界
- 数列的极限与收敛性
- Cauchy 准则与单调数列的极限
第二章：函数与连续性
- 函数的定义与性质
- 一致连续性与介值定理
- 极限与连续函数的运算
- 分段连续函数与无穷小量
第三章：导数与微分
- 导数的定义与性质
- 高阶导数与 Leibniz 公式
- 微分的定义与微分形式
- Taylor 公式与高阶无穷小量
第四章：中值定理与导数的应用
- Rolle 定理与 Lagrange 中值定理
- Cauchy 中值定理与洛必达法则
- 函数的单调性与凹凸性
- 泰勒展开与函数的近似
数学分析（下册）目录
第五章：不定积分
- 不定积分的定义与基本性质
- 基本积分公式与换元法
- 分部积分与特殊函数的积分
- 定积分与微积分基本定理
第六章：定积分与曲线积分
- 定积分的定义与性质
- 反常积分与收敛性判定
- 曲线积分与格林公式
- 参数方程下的曲线积分
第七章：多元函数的微分学
- 多元函数的极限与连续性
- 偏导数与全微分
- 隐函数定理与逆函数定理
- 多元函数的极值与条件极值
第八章：重积分与曲面积分
- 二重积分的定义与性质
- 极坐标与换元法
- 三重积分的定义与性质
- 曲面积分与斯托克斯定理
工程数学（上册）目录
第一章：复数与级数
- 复数的运算与性质
- 复数函数与复变函数
- 幂级数与泰勒展开
- 应用举例与解析函数
第二章：微分方程与级数解法
- 一阶微分方程与解法
- 高阶微分方程与解法
- 幂级数解法与常系数线性微分方程
- 拉普拉斯变换与应用
第三章：傅里叶级数与变换
- 傅里叶级数及其性质
- 傅里叶级数的收敛与展开
- 傅里叶变换与逆变换
- 离散傅里叶变换与应用
第四章：复变函数与积分变换
- 复变函数与解析函数
- 积分变换与拉普拉斯变换
- 变换的收敛性与性质
- 应用举例与离散拉普拉斯变换
工程数学（下册）目录
第五章：概率论与统计
- 随机事件与概率的定义
- 随机变量与概率分布
- 数理统计与参数估计
- 假设检验与方差分析
第六章：随机过程与信号处理
- 随机过程的定义与性质
- 平稳过程与功率谱密度
- 马尔可夫链与马尔可夫过程
- 信号处理与滤波器设计
第七章：优化理论与方法
- 凸优化与凸集的性质
- 线性规划与非线性规划
- 最优化算法与迭代法
- 应用举例与最优化软件
第八章：偏微分方程与工程应用
- 偏微分方程的基本概念
- 一维热传导方程与波动方程
- 二维泊松方程与扩散方程
- 工程领域中的应用
凸优化（上册）目录
第一章：凸集与凸函数
- 凸集的定义与性质
- 凸函数的定义与性质
- 一阶条件与二阶条件
- Jensen 不等式与拟凸函数
第二章：凸规划问题
- 凸规划的定义与性质
- 凸规划的最优性条件
- 对偶理论与对偶问题
- 线性规划与半正定规划
第三章：凸优化算法
- 梯度下降法与次梯度法
- 改进的次梯度法与随机梯度法
- 内点法与外点法
- 其他凸优化算法与应用
第四章：鞍点理论与分布优化
- 鞍点理论与广义拉格朗日对偶
- 分布优化与随机凸优化
- 一致优化与近似算法
- 应用举例与最优化软件
凸优化（下册）目录
第五章：半正定规划与凸代数
- 半正定规划的定义与性质
- 半正定规划的最优性条件
- 凸代数与矩阵不等式
- 凸代数在优化中的应用
第六章：凸整数规划与组合优化
- 凸整数规划的定义与性质
- 凸整数规划的最优性条件
- 组合优化与图论
- 应用举例与最优化软件
第七章：鲁棒优化与强化学习
- 鲁棒优化的概念与性质
- 鲁棒优化的方法与应用
- 强化学习的基本框架
- 强化学习的算法与应用
第八章：深度学习与凸优化
- 深度学习的基本思想与模型
- 深度学习的训练与优化
- 凸优化在深度学习中的应用
- 最新进展与应用案例