数学基础
数学基础(一)-标量、向量、矩阵、张量以及各范数的含义
1.标量、向量、矩阵、张量： ①标量指有大小没有方向的数。 ②向量指既有大小也有方向的一组数。 ③矩阵指二维的一组数，一行是一个对象，一列是一个对象的一个特征【一行一对象，一列一特征】。 ④张量指一个数组分布在多维网格坐标中。 2.向量的范数： ①向量的1范数(L1范数)：向量的各元素绝对值之和。 ......
计算机图形学数学基础
数学基础 默认为列向量，各种API都是默认列向量 点积（数量积、标量积、内积） 两个向量长度和他们夹角的积。 $\vec{a} \cdot \vec{b} = ||a|| ||b|| cos \theta$ $\vec{a} \cdot \vec{b} = \left( \begin{matrix} ......
Sobel算子的数学基础
更准确的说法应该叫，即数值分析中的1-范数、2-范数、无穷范数。下面仅以二维空间中的两点为例。 L1距离，曼哈顿距离（Manhattan distance）也称D4距离、城市街区距离（Cityblock distance）、出租车距离（Taxicab distance）、直线式距离（Rectilin ......
天池AI练习生计划 - 第二期AI数学基础入门与实践，火热进行中！通关赢取双重礼品！
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信息安全数学基础复习笔记
1. 整除、欧几里得除法的的定义 好像别的没啥好说的，就挑点自己记不太清的写上来. 1.1 Eratosthenes（厄拉托塞斯）筛法 该方法用于快速获得小于整数N的素数集合，工作原理如下： 对寻找小于整数N的素数，先求\(\sqrt{N}\)（没法取整就写成\(\sqrt{N}<[\sqrt{N} ......
数学基础：三角形重心坐标插值公式的证明
在快速Phong明暗处理（Blinn-Phong明暗处理）时，出现了三角形重心坐标插值公式，但没有给出证明. 网上也鲜有证明过程，这里给出证明. 问题描述：在三角形ABC中，三顶点A、B、C坐标分别为\((x_1,y_1,z_1)、(x_2,y_2,z_2)、(x_3,y_3,z_3)\). 则三角 ......
视觉VO（10-2-1）优化- 重投影误差 数学基础 李群李代数
https://www.bilibili.com/video/BV1LT411V7zv/?spm_id_from=333.788&vd_source=f88ed35500cb30c7be9bbe418a5998ca ......
【组合数学】基础知识 学习笔记
组合数学与组合计数 计数原理 分类加法计数原理：做一件事，有多类方法，则总的方法数是所有类方法数之和。 分步乘法计数原理：做一件事，需要多步完成，则总的方法数是所有步方法的乘积。 例题：P3197 [HNOI2008] 越狱 排列与组合 排列数：从 \(n\) 个数中选出 \(m\) 个数排成一列， ......
计算机数学基础-本科阶段
离散数学（上册）目录 第一章：命题逻辑与谓词逻辑 命题逻辑 命题与命题公式 逻辑连接词与真值表 真值与合取范式与析取范式 谓词逻辑 谓词与谓词公式 全称量词与存在量词 第二章：集合论 集合的基本概念 集合的运算 集合的关系 集合的代数系统 第三章：关系与函数 二元关系 关系的定义与性质 关系的闭包与 ......
cv2 数学基础---矩阵微分
矩阵微分基础知识 定义 重要结论 应用 定义 (1) 向量对标量求导 矩阵对标量求导 我们可以看到上述求导过程实际上就是不同函数对变量求导，然后按照向量或者矩阵的形式排列，注意这里结果的结构应该与函数的结构保持一致 (2)标量对向量求导 标量对矩阵求导 这里的理解使同一个函数对不同的变量求导，然后注 ......
数学基础：特征值、特征向量
目录方阵的特征值与特征向量特征方程特征子空间小结参考 方阵的特征值与特征向量 特征方程 定义：设\(A=\begin{bmatrix}a_{ij}\end{bmatrix}\)是n阶方阵，若有λ和非零向量x，使得 \[\tag{1} Ax=λx \]成立，则称λ为方阵A的特征值，非零向量x为A的属于 ......
图形学数学基础：四元数
四元数定义 四元数（quaternion）是一个复数，带1个实部+3个虚部： \[\tag{1} q=s+ia+jb+kc \]其中，虚数项系数a、b、c为实数；参数s也是实数，称为标量部分（scalar part）。参数i、j、k为虚数单位，有如下特性： \[\tag{2} \begin{alig ......
密码协议学习笔记(1.4):密码学的一些数学基础
数学基础: 抽象代数: 一个算符的代数结构: 幺半群: 数的集合和一个算符构成的代数结构$(G,+)$,且满足 封闭性 结合律 存在恒等元(在群中我习惯这么叫,避免混淆) 群: 满足如下条件的代数结构$(G,+)$: 封闭性 结合律 存在恒等元 对于每个元素均存在逆元 交换群/阿贝尔群: 满足如下条 ......
python入门基础(15)--模块和python中数学、日期、时间类模块。
接上篇，当我们创建了很多类，比如 图书馆里的藏书，分社会科学类，艺术类、生活类、农业类、工业类等，而工业类又分为轻工业、重工业、信息工业，然后再细分。当分的越来越细时，程序就会越来越大。如何管理，便成了程序开发过程中一个重要的环节。于是可以按照图书馆分类管理的思想，对程序代码进行管理。 将一个应用程 ......
math 库中常用的数学运算和常量【GO 基础】
GO 语言的 math 库是一个内置的标准库，其中包含了许多数学函数和常量，用于计算各种数学运算和统计学计算，今天来梳理下备查。 ......
《信息安全数学基础》第四章：环
环与子环 环的定义 设 \(R\) 是一非空集合，在 \(R\) 上定义了加法和乘法两种代数运算，分别记为“+”和“·”，如果 \(R\) 具有如下性质： \(R\) 对于加法是一个交换群 \(R\) 对于乘法封闭 乘法满足结合律，即 \(\forall a,b,c\in R,a·(b·c)=(a· ......
数学基础
#### 数学基础 ##### 单变量微积分 ###### 隐式函数求导 $$ f(x)+g(y)=C $$ 两边取 $x$ 的导 $$ \frac d {dx} f(x)+ \frac d {dy}g(y)*\frac {dy}{dx}=0 $$ 化简 $$ \frac {dy} {dx}= - ......
【学习笔记】【数学】计算几何基础
点击查看目录 [TOC] ## 前置知识： 建议虽然是简单的前置知识，还是打开略过一遍。 * 浮点数与误差分析（少用除法） * 向量相关 向量 向量，就是带有方向和大小两个属性的边，通常形式为$\overrightarrow{AB}=(a_1，a_2)=A$。 运算与性质： * 判等：两点坐标重合。 ......
笔记|聚类分析基础《Python数学实验与建模》
参考图书为：《Python数学实验与建模》司守奎，孙玺菁 # 定义 将相似元素聚为一类通常分为Q型聚类（样本聚类）、R型聚类（指标聚类）。 # 数据变换 $A= \begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&\cdots&a_{1p}\\ a_{21}&a_{22}&a_{ ......
笔记|判别分析基础《Python数学实验与建模》
参考图书为：《Python数学实验与建模》司守奎，孙玺菁 # 定义 根据已掌握的每个类别的样本的数据信息，求出判别函数，再根据判别函数判别未知样本点的类别“预测”
0. 前言 人工智能可以归结于一句话：针对特定的任务，找出合适的数学表达式，然后一直优化表达式，直到这个表达式可以用来预测未来。 针对特定的任务： 首先我们需要知道的是，人工智能其实就是为了让计算机看起来像人一样智能，为什么这么说呢？举一个人工智能的例子： 我们人看到一个动物的图片，就可以立刻知道这 ......
线性代数 | 机器学习数学基础
### 前言 **线性代数**（linear algebra）是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 本文主要介绍**机器学习**中所用到的线性代数**核心基础概念**，供读者学习阶段查漏补缺或是**快速学习参考**。 ### 线 ......
《信息安全数学基础》第三章：循环群
# 循环群 (medium) ## 循环群定义 群 $G$ 中的元素都是某个元素 $g$ 的幂，则 $G$ 称为**循环群**。 $g$ 是 $G$ 的一个**生成元**， $g$ 生成的循环群 $G$ 记为 $(g)$ 或 $$ 。 ## 循环群分类 - 无限循环群： $\{...,g^{-2}, ......
数学符号和数学基础
概率论与数理统计 $$ \begin{array}{ll} \operatorname{Pr}\{X=x\} & \text { probability that a random variable } X \text { takes on the value } x \\ X \sim p & \ ......
基础数学
## 一些基本的定义 - 逆元：若 $ax\equiv1\pmod p$ 则称 $x$ 是在模 $p$ 意义下 $a$ 的逆元，记作 $a^{-1}$ 。 - 质因子次数和：$n$ 当中质因子 $p$ 的次数为 $v_p(n)$ 。 ## 费马小定理 $$a^{p-1}\equiv1\pmod p$ ......
基础组合数学
加法原理、乘法原理等是组合数学中的基础 加法原理 将集合S划分为S1,S2,S3,......,Sm,则|S|=|S1|+|S2|+|S3|+......+|Sm| 乘法原理 定义集合S是元素序列(a,b)的集合，对于元素a有P种选择，元素b有Q种选择，则S的大小为P*Q 排列 一.不可重复排列数 ......
数学基础
# 一、线性代数基础 ## 1.1 数域 ## 1.2 向量空间 ## 1.3 内积空间 ## 1.4 Hilbert空间 # 二、概率论基础 ## 2.1 随机试验、随机事件以及概率的公理化定义 ## 2.2 随机变量以及概率分布的定义 ## 2.3 几种总要的概率分布 # 三、信息论基础 ## ......
人工智能中的数学基础：微积分的应用
[toc] 《42. 人工智能中的数学基础：微积分的应用》 随着人工智能的迅速发展，数学在人工智能技术中的应用变得越来越重要。微积分是人工智能中非常重要的数学基础之一，其应用广泛而深远。在本文中，我将介绍微积分在人工智能中的应用，并阐述如何在实际问题中应用微积分。 ## 1. 引言 人工智能作为一种 ......