题目描述
Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。
她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。
地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。
Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。
问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。
输入格式
第一行是一个整数T，代表一共有多少组数据。
接下来是T组数据。
每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数R和列数 C。
每组数据的接下来R行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有C个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目M。
输出格式
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。
数据范围
\(1≤T≤100\)
\(1≤R,C≤100\)
\(0≤M≤1000\)
样例输入
2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5
样例输出
8
16
思路
本题为经典DP问题，可以使用闫氏DP分析法解题。
DP：
- 状态表示\(f[i][j]\)：
······集合：所有从点\((1, 1)\)走到点\((i, j)\)的路线
······属性：Max - 状态计算：
······\(f[i][j]\)可以由\(f[i - 1][j]\) 或 \(f[i][j - 1]\)通过一步变换得到。
······因此，状态转移方程可以表示为\(f[i][j] = \max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + a[i][j];\)
\(AC\) \(Code\):
\(C++\)
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1010;
int r, c, t;
int a[N][N];
int f[N][N];
int main()
{
cin >> t;
while (t -- )
{
scanf("%d%d", &r, &c);
memset(f, 0, sizeof(f)); //注意多组数据需要重置数组
for (int i = 1; i <= r; i ++ )
for (int j = 1; j <= c; j ++ )
scanf("%d", &a[i][j]);
for (int i = 1; i <= r; i ++ )
for (int j = 1; j <= c; j ++ )
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]) + a[i][j]; //状态计算
printf("%d\n", f[r][c]);
}
return 0;
}
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