看错题以为操作一删恰好 \(2\) 个卡了好久=_=。虽然看对之后还是不会做。~
这种神秘的条件让你计数，要么发挥人类智慧找神秘充要条件之类的，要么直接设计判断合法的自动机然后 dp 套 dp。后者稍微靠谱一些，所以我先想的后面的。
一个简单的人类观察是操作二不会重复进行，否则我们换成一。
另一个简单的人类观察是操作二的长度不超过 \(5\)，否则我们可以拆。
先考虑只有操作二，我们做一个类似插头的东西，考虑记录目前长度为 \(1,2,\ge 3\) 的有多少个，转移的时候就优先匹配长度为 \(1,2\) 的（不匹配上就活不下去了），匹配完之后还有剩的就找 \(\ge 3\)，还有剩的就只能新开长度为 \(1\) 的。
但是你发现加上操作一之后会有一些问题，我们可能遇到如下困境：到底是少匹配一个 \(\ge 3\) 的还是多一个长度为 \(1\) 的。你发现这两种都有对应的反例可以构造，这很坏。当然我们不坚持只有一个转移（DFA）可以轻松解决（反正我卡了一会觉得想不出来一个转移怎么做），那我们考虑改成一种一般的 DP。
具体来说，设 \(dp_{i,j,k,w}\)，你发现这个状态数是 \(jkw\le 27\) 的，太逊了，根本没办法继续往上再套 dp。考虑动用人类智慧。你发现这个 DP 自由度很高啊，我们考虑把一部分状态平衡到转移上去。你考虑事先枚举那些 \(\ge 3\) 的段会不会继续走，这样可以降一维。然后通过对拍 查阅题解 发现 \(j,k\le 2\) 也是正确的。这很好。
考虑 \(k\) 的限制，可以多记一维代表还有多少个石子没有放，发现状态数爆炸，不会写了。
考虑放松限制，好奇什么情况下加更多的石子会变劣。你发现首先比 \(p\) 多很多是没意义的，我们可以全丢到一堆里用操作一。我们考虑比 \(p\) 多 \(1\)，如果此时序列当中没有可以延伸的 \(2\) 操作你发现就寄了。你发现只有 \(a_i=1\) 和 \(n=3,a_1=a_2=a_3=1\) 不行。特判掉。
剩下的就很简单了，我们记 \(f_{i,j,k}\) 表示让 \(dp_{i,j,k}=0\) 至少要多少石子。
把内部的 \(f_{i,*,*}\) 压成状态 \(st\)，套上外层 DP，你猜测某个位置放较多的石子都是等价的，对于阈值 \(m\) 分讨转移即可。发现 \(m=6\)，状态数 \(S=8765\)。
复杂度 \(O(nS)\)。