数列loj

令斐波那契数列的第 \(i\) 项定义为 \(b_i\) 。 再令 \(f_n = \underset{i = 1}{\overset{n}{\sum}} b ^ 2 _ i\) 结论：\(f_n = b_n \times b_{n + 1}\) 首先，不难发现，该结论对于 \(n = 1\) 和 ......

数列极限的定义 数列概念: 如果按照某一法则, 对每个 \(n \in \mathbf{N_{+}}\), 对应着一个确定的实数 \(x_n\), 这些实数按照下标 \(n\) 从小到大排列得到的一个序列 \[x_1, x_2, x_3, \dots, x_n, \dots \]就叫做数列，简记为数 ......

起因 坐车两小时准备来道简单的数列题，然后发现不会做（） 时隔两个月再回来看看（（ 然后和数列求导放缩的一起写了 待我写完政治（虚弱 题目 设数列｛\(a_n\)｝的前n项和\(S_n=pn^2+qn\).若\(a_1^2\)+\(a_3^2\)\(\leq\) 10,求\(a_3\)+\(a_4\ ......

Preface 分块可以 \(O(n\sqrt{n})\) 解决不能用线段树解决的问题，即不能快速合并区间信息的问题，是很多高级算法与数据结构的基础。 本篇只是作者基础入门的一些感受，例题为 \(\text{LOJ} [6277,6285]\)，下一步计划学习莫队算法，这里有学习总结。 Conten ......

一般的差分用于对一段区间进行加减，但如果在该区间内加减的是一段等差数列呢？ 对于一段区间 [l,r], 加一段首项为 s, 末项为 e 的等差数列。其公差 d=(s-e)/(r-l+1) 为简化问题讨论，先假设这段区间都为 0。 原数组：0 0 0 0 0 0 0 添加后的数组：0 0 4 6 8 ......

Problem 考察知识点：二分、贪心。 题目描述 对于给定的一个数组，现要将其分成 \(M\) 段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。 思路 二分答案出每段和最大值的最小值，然后贪心检验是否满足。 难点在 \(check\) 上。 策略：每次开始循环，如果没有超范围，就一直选，知道选满为止，求 ......

更好的阅读体验 题意 原题链接 给出 \(n\) 个城市和 \(m\) 条双向管道，以及两个实数 \(v\) 和 \(a\)。有两种液体，分别是水和 Flubber（下面简写为 W 和 F）。\(1\) 号和 \(2\) 号城市分别生产 Flubber 和水，并通过管道流入 \(3\) 号城市。对于 ......

首先有两个前置技巧：1) 两点间的最短距离就是直接连接两点的边的长度；2) 遍历一个子图的最小花费是最小生成树的边权之和乘二。原问题让我们找出一条最短且必经过钦定边的 \(( s, i )\) 路径，那么我们先将 \(\lang s , i \rang\) 连上，问题就变成了找出一条最短且必经过钦定 ......

有 n 个线性序列，第 i 个序列可以表示成 ki×x+bi 的形式 (x=0,1,2,... )。 请问将这些序列中的数按从小到大的顺序合并起来，前 m 个数分别是多少（重复出现的数合并后也会出现多次）？ 输入格式 第一行一个整数 n 。 接下来 n 行每行两个整数 ki，bi 。 最后一行一个整 ......

将斐波那契数列前20项写入文件fab.txt中，并将斐波那契数列前20项之和输出到屏幕上，要求斐波那契数列第n项的计算用递归函数实现。 #include <stdio.h> // 递归函数来计算斐波那契数列的第n项 int fibonacci(int n) { if (n <= 1) return ......

problem 给你两个平面凸多边形 \(A,B\)，\(Q\) 次询问，每次询问是一个向量 \(\vec v\)，回答 \(A\) 与 \(B + \vec v\) 是否有交。\(n,Q \leq 10^5\)。 solution 观察闵可夫斯基和（Minkowsky sum）的定义，若将这个运算 ......

1.问题 今天在学习压缩存储三角矩阵的时候，由于要计算上三角前（i-1）的个数，上方呈一梯形形状，就有想法梯形面积公式和等差数列求和公式及其相似，之间有什么联系呢？ 2.解决 引用一篇文章 有关链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/555204644?utm_id=0 ......

原题 这题我\(O(n^2)\)的做法竟然没有想出来，反思QwQ 首先\(O(n^2)\)的做法很好想，我们考虑从小到大往数组里填数，显然我们要求任何时刻编号为奇数的位置要填的比编号为偶数的位置要不少才行 于是我们设\(dp_{i,j,k}\)表示填了前\(i\)个数，奇数位填的个数为\(j\)，偶 ......

problem 一个 \(R\times C\) 的棋盘，你有 \(Q\) 组询问，每次询问国王走 \(R-1\) 步从 \((1,a)\) 到达 \((R,b)\) 有多少种方案。你只需要输出答案对 \(998244353\) 取模的结果。\(2\le C\le 10^5, C\le R\le 1 ......

斐波那契数列（Fibonacci sequence） 前言： 斐波那契数列是最基础最常见的了，但是隔很久不仅是对语言，对这个也开始生疏了。这里做一次复习并用几种常用语言来实现。 又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“ ......

题目链接 #6515. 「雅礼集训 2018 Day10」贪玩蓝月 - 题目 - LibreOJ (loj.ac) 分析 一个朴素的想法就是模拟这个过程，当询问时做一遍01背包，但这样明显会超时 想象这样一个例子：当两次询问中间夹着一次插入操作 第二次进行01背包，明显只需要在第一次的基础上对新插入 ......

1描述：这里用Js数组模拟数列。 let fn=[ ]; fn[0]=1; fn[1]=1; fn[2]=2 fn[0]+fn[1]; fn[3]=3 fn[1]+fn[2]; 这样子：fn=[1,1,2,3,5]; 设 fn的索引为n; 问n==100时候。 fn[n]的值。 function g ......

## 977.有序数组的平方 双指针法 因为负数平方后也会变大，所以较大的平方值只可能在靠近两端的位置，越往中间走平方值必定越小。 > 所以，在原数组两端各定义一个指针，慢慢往中间走，然后把平方值按顺序放到新数组里即可。 ```c++ class Solution { public: vector ......

[原题](https://loj.ac/p/3175) 做这题时一定不要被ioi吓到，因为这题非常非常降智 结论1：从左到右便利一遍，对于一个$x$和前面最左边第一个没被匹配的$-x$匹配，一定是最优的 证明显然，发现交叉和包含一定不优 于是我们对于每一个$x$可以得到与它匹配的鞋子$b_x$ 但问 ......

在小岛的一个海滨小镇上，住着一个名叫苏菲的女孩。苏菲一家人靠海为生，她的生活简单而朴素，与大自然和谐共生。每天，苏菲都会来到海边，欣赏那美丽的日出和日落，感受着大海的呼吸。 然而，小岛的美丽风光并非一成不变。每年夏季，热带气旋活跃，台风频繁登陆，给小岛带来了严重的危害。 有一天，苏菲经历了一场猛烈的 ......

### Updated #### 2023.07.05 修正了一处笔误，在此感谢@[DWT8125](https://www.luogu.com.cn/user/390228) ### 题解 首先先推一下柿子，因为数据范围很大，所以考虑矩阵加速递推。 根据题意给的递推式，可得： $$\begin{a ......

~~因为某 hhz 曾经往 XJOI 模拟赛搬了这题，然后现在我要给模拟赛讲题，所以滚回来补题了~~。 观察 $1$：对于一个形如 `WWBB` 的子图，如果当前匹配是 $(1,4)(2,3)$，我们换成 $(1,3)(2,4)$ 总更优。 观察 $2$：满足观察 $1$ 的情况，可以被描述为，假设 ......

掌握单调有界原理、致密性定理、柯西收敛准则，能够运用这些定理证明一个数列是否收敛。 设S为有界数集，则若，则存在严格递减数列，使得 数列发散的充要条件是：存在，对任意的正整数N，总存在，使得 重点习题：1、3（单调有界原理）、5-8. ......

https://loj.ac/p/508 贼牛逼的题目。想了两天才想明白。网上大多数题解都讲得很烂啊。 对于部分分的情况，我相信是较为容易想到的。因此，我只会阐述正解的思考过程及一些证明。 首先，考虑路径这东西太泛了。能否将其特殊化、具体化。 先观察一些性质。 1. 对于一个环，我们可以走若干圈，会 ......

题目：  ``` class Solution { //动态规划 public: int fib(int n) { ......

1.掌握收敛数列的唯一性，有界性，保号性，保不等式性，迫敛性，四则运算。 2.熟悉子列的定义以及子列极限和原数列极限的关系。当一个数列有一个子列发散，或有两个子列收敛但极限不相等，则数列一定发散。 重点习题：第1、2、4、6题，通过这些习题熟悉收敛数列性质的应用。 ......

1. 掌握数列极限的定义，并会用语言证明给定数列的极限。 如何用语言证明 ：任给，研究，通过放缩得到一个比较简单的形式，然后分析得到n满足什么条件，能够使得.最后用语言总结：对任给的，只要取，则当时，. 注意：N不一定限于正整数，只要是正数即可。 2.掌握数列极限的几何意义和由此产生的新的定义（邻域 ......

# 【剑指Offer】7、斐波那契数列 **题目描述：** 大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。假设n<=39。 **解题思路：** 斐波那契数列：0,1,1,2,3,5,8........ 总结起来就是：第一项是0，第二项是1，后续 ......

> 博客地址：https://www.cnblogs.com/zylyehuo/ *  ```python # -* ......

[本文 PDF 下载](https://files.cnblogs.com/files/blogs/666894/Sequence.zip?t=1692164058&download=true) 能否将 $1 \sim 2n$ 的整数划分为 $n$ 对有序数对 $(a_i,b_i)$，使得 $\fo ......