数列

Def 1: 设$\{a_n\}$为一个数列(序列), $A$为一个常数, 假如$$ \forall \epsilon > 0, \exists N > 0$$, 当$n_0 > N$时, 使得$|a_{n_0} - A| 0, \exists N > 0, 当n_0 > N时, |a_{n_0} ......

O2^N 算法，常规写法，递归实现 function fib(n) { if (n == 0 || n 1) return 1; return fib(n - 1) + fib(n - 2); }; console.log(fib(3)); // 5 console.log(fib(5)); // ......

# 数列分段 Section II ## 题目描述 对于给定的一个长度为N的正整数数列 $A_{1\sim N}$，现要将其分成 $M$（$M\leq N$）段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。 关于最大值最小： 例如一数列 $4\ 2\ 4\ 5\ 1$ 要分成 $3$ 段。 将其如下分段： ......

Ayumu 的数学分析第 18 课讲到如下一个定理： 这个定理没有什么问题. 但是随后的注解部分是有问题的，摘录如下： 在注解的扩展定义中，E 可以涵盖上极限是 -∞ 的情形，但不能涵盖上极限是 +∞ 的情形；同样，F 可以涵盖下极限是 +∞ 的情形，但不能涵盖下极限是 -∞ 的情形. 具体看几个例 ......

动态规划入门，复习一下。 正序计算。 class Solution { public: int fib(int n) { unordered_map<int,int> map; map.emplace(0,0); map.emplace(1,1); map.emplace(2,1); if (n<3 ......

看到这种奇怪的操作，首先想到分块。 以下记值域为 $w$，块长为 $B$。 前缀 $\gcd$ 显然单调不增，而且后一个必须是前一个的因数，如果变化至少要减半。因此，我们知道，共有 $\mathcal O(\log w)$ 个不同的前缀 $\gcd$。我们可以接受对这些块暴力，只需要对前缀 $\gc ......

斐波那契数列 斐波那契数列又称 黄金分割 数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“ 兔子数列 ”; * 指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……* 其规律是从第3个数开始，每个数都等于它前两个数的和。 递 ......

考试的时候看到这道题一眼前缀和,但是想了想要枚举每个区间是不是复杂度有点高,还是交上去了 不出意外的 $TLE$ 了,想了十来分钟还是没想到怎么优化,考完问了一下大佬,原来用等差数列1ms就能过,听说双指针0ms(蒟蒻的我呜呜) 众所周知等差数列的前 $N$ 项和是 $S$ =a1 *n+(n*(n ......

不得不说同济高数是本相当不错的入门教材，没读过的真的建议读一下，并且做一下习题。当然这本书里的许多东西都有些简略，也是篇幅所限。不过足够让人知道基本概念了。 ## 数列极限 高中课本是否有极限概念？待查证。 定义数列的**极限**为对于 $\forall \epsilon>0,\exists N,\ ......

太菜了，只会打暴力。 首先考虑二分答案。 我们发现，有一个结论：如果每段和都小于 $mid$，那么可行划分的段数构成的集合 $S$ 一定是一段区间。 接下来证明。 严谨证明太难写了，下面是半成品，没写完。 说人话，就是归纳。假设前 $i - 1$ 个前缀满足，说明第 $i$ 个前缀也满足。 我们把并 ......

# [数列分段 Section I](https://www.luogu.com.cn/problem/P1181 "数列分段 Section I") ## 题目描述 对于给定的一个长度为 $N$ 的正整数数列 $A_i$，现要将其分成**连续**的若干段，并且每段和不超过 $M$（可以等于$M$） ......

斐波那契数列是指由0和1开始，后面的每一项都是前面两项的和，形如0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……。这个数列在数学上也被称为黄金分割数列，因为它可以用黄金分割比例来描述。 斐波那契数列最早出现在印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金的研究中，但它的名字却来自于13世纪的意大利数学家斐波那契。 ......

## 题面 一个由自然数组成的数列按下式定义： 对于 $i \le k$：$a_{i}= b_{i}$。 对于 $i > k$：$\displaystyle a_{i}= \sum_{j=1}^{k}{c_{j} \times a_{i-j}}$。 其中 $b_{1\dots k}$ 和 $c_{1 ......

常系数齐次线性递推数列 齐次线性递推方程 H(n)−a1H(n−1)−a2H(n−2)−akH(n−k)=0 (1) H(0)=b0,H(1)=b1,H(2)=b2,⋯,H(k−1)=bk−1 (2) 称作k阶常系数齐次线性递推数列。 二阶，直接求解（高考） 假如能够将递推关系式改写为 (an−pa ......

概念： 斐波那契数列是指以0, 1开始，之后每一项都等于前两项之和的数列， 即：0， 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144……以此类推。 这个数列最早是由13世纪意大利数学家斐波那契提出的，并在数学、自然科学和计算机科学等领域有着广泛的应用。 题目： 若 ......

### 题目： ``` /** * 等差数列: * 求等差数列前N项的级数之和。不考虑不合理的输入等特殊情况 * 输入N，首项M，差值K，整型，空格分隔。 */ ``` ### 解答： ```java class Test93 { public static void main(String[] a ......

# 【模板】矩阵加速（数列） ## 题目描述 已知一个数列 $a$，它满足： $$ a_x= \begin{cases} 1 & x \in\{1,2,3\}\\ a_{x-1}+a_{x-3} & x \geq 4 \end{cases} $$ 求 $a$ 数列的第 $n$ 项对 $10^9+7$ ......

[水の数列](https://www.luogu.com.cn/problem/P5012) ### 题目大意 对于给定的数列 $a$，选择一个数 $x$，定义其得分为数列中所有小于等于 $x$ 的数形成的若干个连续区间的平方和除以 $x$ 所得到的数。 现进行多次询问，每次询问给定两个数 $l,r ......

###题目链接 https://ac.nowcoder.com/acm/contest/19859/I ###题目分析 模拟！模拟！模拟！**下标要计算好。** 自己的思路是放发现两个相等的差时，说明至少可以输出了，也就是合法情况， 然后用指针R往后扩展。我选择的R是闭区间的，即`[L,R]`的区间 ......

h文件中 afx_msg void OnSize(UINT nType, int cx, int cy); void ResizeUI(); vector<CRect> m_vec_rect_; BEGIN_MESSAGE_MAP(CDlgXXX, CBCGPDialog) ON_WM_SIZE() ......

1 class ArithmeticProgression: 2 3 def __init__(self, begin, step, end = None): 4 self.begin = begin 5 self.end = end 6 self.step = step 7 8 9 def __i ......

1 #定义斐波那契数列 Fibonacci，除第一个和第二个数外，后面的任意一个数都是由前面两个数相加得到 2 def fib(max): # 返回多少个数 max 3 n, a, b = 0, 0 , 1 4 5 while n < max: 6 print(b) 7 a, b = b, a + ......

>斐波那契数列：2.数组 ```c #include int fib(int m) { int i; int a[100]={0,1,1}; for(i=2;i<=m;i++) { a[i]=a[i-1]+a[i-2]; } return a[m]; } int main() { int n; sc ......

>斐波那契数列：1.递归法 ```c #include int fib(int m) { if(m>=3) { return fib(m-1)+fib(m-2); } else { return 1; } } int main() { int n; scanf("%d",&n); printf("% ......

>斐波那契数列：2.迭代法 ```c #include int fib(int m) { if(m==1||m==2) { return 1; } int a=1,b=1,aw=0; while(m>=2) { aw=aw+a; a=b; b=aw; m=m-1; } return aw; } in ......

#include<iostream> #include<algorithm>//lower_bound函数 using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1e6+5; int n,z; ll num[N]; int main() { ......

# 斐波那契数列 斐波那契数列是我们较为熟悉的一类数列了，在学习递归和递推的时候我们就已经能求解 $n$ 较小的情况了；斐波那契数列的定义如下： $$ \left\{\begin{matrix} F_{n}=0& n=0\\ F_{n}=1& n=1\\ F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}& ......

### 1、暴力递归 斐波那契数列的数学形式就是递归的，写成代码就是这样： ~~~ int fib(int N) { if (N == 1 || N == 2) return 1; return fib(N - 1) + fib(N - 2); } ~~~ ### 2、带备忘录的递归解法 一般使用一 ......

快速求$1^2 + 2^2 + 3^2 + \dotsb + n^2$模11的余数 *** 我们来证明一下$1^2 + 2^2 + 3^2 + \dotsb + n^2$的通项公式是$\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$, 然后就可以$O(1)$直接算这个式子: Lemma 1: 对于任意 ......

# 教主的魔法 ## 题目描述 教主最近学会了一种神奇的魔法，能够使人长高。于是他准备演示给 XMYZ 信息组每个英雄看。于是 $N$ 个英雄们又一次聚集在了一起，这次他们排成了一列，被编号为 $1, 2, \ldots, N$。 每个人的身高一开始都是不超过 $1000$ 的正整数。教主的魔法每次 ......