CINTA

1、. 如果环\(R\)带乘法单位元 \(1\)，对任意 \(a\in R\)，请证明 \(−a = (−1)a\)。 解：由命题\(12.1\)中\(a(-b) = (-a)b = -ab\)可得：\((−1)a=-1a\)，而\(1\)时乘法单位元，所以\(1a=a\)，所以\(−a = (−1 ......

4、证明命题\(11.4\) 命题\(11.4\) 勒让德符号的若干属性 设 \(p\)是奇素数，\(a, b\in Z\) 且不被 \(p\) 整除。则有： 1、如果\(a\equiv b\pmod p\)，则\((\frac{a}{p})=(\frac{b}{p})\) 2、\((\frac{a ......

1. 运用CRT求解： \[x ≡ 8 ( mod 11 ) \]\[x ≡ 3 ( mod 19 ) \]解： 记 a = 8, b = 3, p = 11, q = 19 n=pq=209 egcd算法求解p-1和q-1 使pp-1≡1(mod q) , qq-1≡1(mod p) 得p-1= ......

目录5、定义映射 Φ : G → G 为：g → g2。请证明 Φ 是一种群同态当且仅当 G 是阿贝尔群6、设 ϕ : G → H 是一种群同态。请证明：如果 G 是循环群，则 ϕ(G) 也是循环群；如果 G 是交换群，则 ϕ(G) 也是交换群。7.证明：如果H是群G上指标为2的子群，则H是G的正规 ......

1、运用\(CRT\)求解： \[x \equiv 8 \pmod {11} \]\[x \equiv 3 \pmod {19} \]解： \(11\bmod 19\)的乘法逆元为\(7\)，\(19\bmod 11\)的乘法逆元也为7。根据中国剩余定理可得方程的解为： \[x \equiv {(8 ......

第七章 2、群 \(Z_{17}^*\) 有多少个生成元？已知\(3\) 是其中一个生成元，请问\(9\)和 \(10\) 是否生成元？ 解：\(Z_{17}^*\)的阶为\(17-1=16\)，\(\phi(16)=8\)，所以\(Z_{17}^*\)有8个生成元。 \(9=3^2\bmod17, ......

目录第七章2.群 Z17 * 有多少个生成元？已知 3 是其中一个生成元，请问 9 和 10 是否生成元？3.p 和 q 是两个不同的素数，请问 Zpq 都多少个生成元？r 是任意正整数，请问 Zpr都多少个生成元6.证明：如果群 G 没有非平凡子群，则群 G 是循环群。8.证明：设 G 为任意群， ......

1(6/7) 设G是群，对任意n ∈ N, i ∈ [0, n]，gi ∈ G。 证明g0g1 · · · gn 的逆元是gn-1· · · g1-1，g-1 gi∈G，则gi-1∈G 有gigi-1=e 右逆：（g0g1 · · · gn）（gn-1· · · g1-1，g-1） =g0g1 · ......

1、写一个模指数运算函数Mod_Exp，输入a、b和m，输出a^b mod m，即a的b次方模m。 点击查看代码 #include <iostream> #include <string> #include <cmath> using namespace std; // 模运算函数 int Mod( ......

1 点击查看代码 #include<iostream> using namespace std; int multiply(int a, int b) { int result = 0; while (b > 0) { if (b % 2 == 0) { a *= 2; b /= 2; } else ......