本学期的高等代数每周一题活动计划从第2教学周开始，到第15教学周结束，每周的周末公布1道思考题（共15道，思考题一般与下周授课内容密切相关），供大家思考和解答。每周一题将通过“高等代数官方博客”（以博文的形式）和“23级高等代数在线课群”（以课群话题的形式）这两个渠道同时发布。有兴趣的同学可将每周一题的解答写在纸上，用手机APP或微信小程序扫描（推荐夸克扫描王或扫描全能王，请不要直接用手机拍照，这样的图片像素太高不利于浏览），并将扫描图片上传到每周一题对应的课群话题中。本人会定期对每周一题的解答进行批改和评价，并将优秀解答标记出来推荐给全班同学。
[问题2023A01] 设 $abc\neq 0$, 求下列行列式的值:
$$\begin{vmatrix} a+b & a^{-1}+b^{-1} & (a+b)^2+(a^{-1}+b^{-1})^2 \\ b+c & b^{-1}+c^{-1} & (b+c)^2+(b^{-1}+c^{-1})^2 \\ c+a & c^{-1}+a^{-1} & (c+a)^2+(c^{-1}+a^{-1})^2 \\ \end{vmatrix}.$$