余弦相似性
介绍
余弦相似度，又称为余弦相似性，是通过计算两个向量的夹角余弦值来评估他们的相似度。余弦相似度将向量根据坐标值，绘制到向量空间中，如最常见的二维空间。
cosine_similarity是一种度量两个非零向量之间夹角的相似性的方法。它的计算方法如下：
\(cosine\_similarity(A, B) = (A·B) / ||A||*||B||\)
其中：
\(A·B\)表示向量A和向量B对应位置上的元素乘积之和，也可以写成\(sum(Ai * Bi)\)，即A和B的点积。
\(||A||\)表示向量A的模（长度），也可以写成\(sqrt(sum(Ai^2))\)。
cosine_similarity的取值范围为-1到1之间，当\(cosine_similarity(A, B)\)等于1时，表示向量\(A\)和\(B\)方向重合；当\(cosine\_similarity(A, B)\)等于-1时，表示向量A和B方向相反；当\(cosine\_similarity(A, B)\)等于0时，表示向量A和B方向垂直。
cosine_similarity常用于文本相似度的计算。在文本中，向量通常是一组词语的词向量，通过计算这些词向量的余弦相似度来评估文本之间的相似度。
两个向量间的余弦值可以通过使用欧几里得点积公式求出：
给定两个属性向量，A和B，其余弦相似性θ由点积和向量长度给出，如下所示：
这里的\(A_i, B_i\)分别代表向量A和B的各分量。
给出的相似性范围从-1到1：-1意味着两个向量指向的方向正好截然相反，1表示它们的指向是完全相同的，0通常表示它们之间是独立的，而在这之间的值则表示中间的相似性或相异性。
对于文本匹配，属性向量A和B通常是文档中的词频向量。余弦相似性，可以被看作是在比较过程中把文件长度正规化的方法。
代码实现
使用numpy计算余弦相似度
在Python中，可以使用NumPy库来计算cosine similarity。以下是用Python实现cosine similarity的代码：
import numpy as np
def cosine_similarity(a, b):
"""
计算向量a和向量b之间的cosine similarity
"""
# 计算分子
numerator = np.dot(a, b)
# 计算分母
denominator = np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b)
# 计算cosine similarity
similarity = numerator / denominator
return similarity
其中，a和b是两个一维numpy数组，分别表示向量A和向量B。实际使用时，可以调用cosine_similarity函数并传入两个向量，例如：
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([2, 3, 4])
similarity = cosine_similarity(a, b)
print(similarity)
输出结果为：
0.9925833339709303
这表示向量a和向量b之间的cosine similarity约为0.992。
使用sklearn
sklearn（Scikit-learn）库也提供了cosine_similarity的API，可以直接使用。以下是使用sklearn计算cosine_similarity的示例代码：
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
import numpy as np
# 定义两个向量
a = pd.DataFrame(data=[[1, 2, 3]])
b = pd.DataFrame(data=[[2, 3, 4]])
# 计算cosine similarity矩阵
similarity_matrix = cosine_similarity(a, b)
# 输出结果 去对角线
print(np.diag(similarity_matrix))
这段代码将向量a和b组合成一个2行3列的矩阵，然后利用cosine_similarity函数计算出它们之间的cosine similarity矩阵。输出结果为：
[[1. 0.99258333]
[0.99258333 1. ]]
分析输出结果可知，矩阵的对角线上的值都是1，表示向量与其自身之间的cosine similarity为1；矩阵的两个非对角线上的值都是0.99258333，表示向量a和向量b之间的cosine similarity。