导数 数学

似乎有一个引理是越往后越没意思。 F. UOJ450/LOJ6696 复读机/复读机加强版 多项式基础烂到家了。 群里有 \(k\) 个不同的复读机。为了庆祝平安夜的到来，在接下来的 \(n\) 秒内，它们每秒钟都会选出一位优秀的复读机进行复读。非常滑稽的是，一个复读机只有总共复读了 \(d\) 的 ......

1.shell数值运算 2.用于数值计算的命令 注意：shell的一些基础命令，只支持整数的运算，小数的计算需要如bc这样的命令才支持 2.1 双小括号(()) 2.2 有关逻辑语法，真假的区别，真为1，假为0 2.3 逻辑与的用法 && 2.4 加减乘除运算，例：echo $((1+1)) 2.5 ......

\(\ln x<x-1\)放缩应用 已知函数\(f(x)=mx-\ln x-1\) \((1)\) 讨论函数的单调性 \((2)\) 若不等式\(e^{x-1}+a\ln x-(a+1)x+a\geq 0\)恒成立，求\(a\)的取值范围 解 \((1)\) \(f^{\prime}(x)=m-\d ......

有几个理论/技巧。 高维卷积 仿照一维 DFT 的形式，我们有如下过程：依次考虑每一维，假设现在考虑到第 \(i\) 维，则对其按照其余的维度分类，每一类中恰好有 \(d_i\) 个数，然后对这 \(d_i\) 个数进行 DFT，然后就可以得到点值，点值相乘之后 IDFT 也是类似操作。 短多项式幂 ......

更准确的说法应该叫，即数值分析中的1-范数、2-范数、无穷范数。下面仅以二维空间中的两点为例。 L1距离，曼哈顿距离（Manhattan distance）也称D4距离、城市街区距离（Cityblock distance）、出租车距离（Taxicab distance）、直线式距离（Rectilin ......

\(\ln x<\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{x}\right),\ln x>\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\)放缩 已知函数\(f(x)=e^{\frac{1}{x}-a}+\ln x-a\)有两个零点\(x_1,x_2 ......

› 专业介绍 本专业培养忠于党的教育事业，德、智、体、美全面发展，掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决实际问题，数学基础知识扎实、知识面宽、能力强、素质高、具有创新精神和实践能力的应用型人才。 › 核心课程 数学分析、高等代数、空间解析几何、概率论、常微分方程 ......

简单的零点分析 已知\(f(x)=ae^x-\sin x-1\) \((1)\) 当\(a=1\)证明：\(\forall x\in[0,+\infty),f(x)\geq 0\) \((2)\) 若\(f(x)\)在区间\(\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)\)上存在极值， ......

常用函数 fscanf(fid, '%c', inf) -> 直接读取整个文件, 因为inf表示无穷 strtrim char(num): 将num转为ASCII字符 strtok(content, delimiters) regexprep(content, pattern, replacemen ......

隐藏的极值点偏移 已知函数\(f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-x-a\ln(x+1)\) \((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性 \((2)\)当\(a>0\)时，若\(m\)为函数的正零点，证明：\(m>2\sqrt{a+1}\) 解 \((1)\)由题得\(x>-1\) \(f ......

高考数学中的泰勒展开 引入 高考导数与函数和不等式密切相关，通过某点的泰勒展开我们可以用多项式估计某点附近的值。所以利用泰勒展开，可以在不等式和导数题起到很大的作用。在高考中泰勒展开式主要起到两点作用，一是估算，而是通过泰勒展开可以快速估算参数的取值范围。得到取值范围后，你大致可以猜到出题者的思路， ......

“真的，徐潇，我在最开始的时候真的以为你会是一个高冷类型的男生。”徐潇的同桌林婉娜一脸幽怨的看着徐潇说。徐潇坏笑一下：“你怎么能有这个印象啊？”“我本来看你总自己一个人在那里背英语单词，以为你肯定是一个爱学习的高冷男生……”“……”。徐潇无言以对。他本来确实是想要树立一个高冷的形象的，可是人总有装不 ......

求教教，数奥的朋友推给我的一道题： 设数列 \(\{a_n\}\)，\(\{b_n\}\) 满足 \(a_0=b_0=1\)，且对任意自然数 \(n\)，均有 \[a_{n+1}=\frac{6}{5}a_n-\frac{3}{5}b_n-a_n(a_{n}^2+b_{n}^2) \]\[b_{n+ ......

伯努利不等式应用 已知函数\(f(x)=(1+x)^m-mx-1,x>-1,m>0\)且\(m\neq 1\) \((1)\) 讨论\(f(x)\)单调性 \((2)\) 若\(\forall x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)\cup \left(\dfrac{\p ......

声明：本文转载自《数学三大核心领域概述：代数、几何、分析》，原文作者【数学与人工智能】；本文版权归属于【数学与人工智能】。 数学三大核心领域概述：代数、几何、分析 （作者： 数学与人工智能 发表时间： 2022-04-07 12:36） 0、数学概述： 数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多 ......

简单构造，考察眼睛 x^2-a\ln x+(1-a)x+1$ \((1)\) 讨论函数的单调性 \((2)\) 当\(a=1\)时，证明:\(f(x)\leq x(e^x-1)+\dfrac{1}{2}x^2-2\ln x\) 解 \((1)\) \(f^{\prime}(x)=x-\dfrac{a ......

大前天 在 数学吧 看到 《一个简单的非隠非三角非超越函数 却让双精度浮点无力招架》 https://tieba.baidu.com/p/8818621218 ， 昨天又看了一下， 这个帖子值得关注和研究 。 我叫 @dons222 研究 数学软件， 他退缩了， 他要去搞他的工程项目， 创造眼前的效 ......

线性代数 域 \(F\)，OI 中常用的域是 \(\Z_{p^c}\)。 \(n\) 维向量 \(\vec x \in F^n\)，其中 \(x_i \in F\)，注意向量是列向量。 \(F^n\) 向量/线性空间，满足线性性 八个性质，\(u, v, w \in V\)，\(c, d \in F ......

相关概念 数学研究的体系结构可以大致划分为以下三个主要领域： 基础数学：基础数学包括数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析和微分方程等众多的分支学科。这些分支学科在数学史上都有自己的发展历程，并不断形成新的研究领域和生长点。其中，代数、几何、拓扑是数学科学中最基本的研究领域，而函数论、泛 ......

主要专业课程和特色课程 （1）主要课程 数学类（分析、几何、代数），计算机科学与技术类（C语言程程序设计、数据结构、算法设计与分析、操作系统、数据库），信息科学类（信息论基础与编码、数字信号处理、数字图像处理），Java软件工程类（Java程序设计、Java高级编程、Java网络数据库、Java W ......

最近脑子炸了，过来做几道数学结论题。很好玩 P3768 简单的数学题 题意 求 \[(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \gcd(i,j)\cdot i \cdot j) \bmod p \]其中，\(n\le10^{10},p\le 1.1\times10^{10}\) ，\(p ......

数学与应用数学专业 数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、实变函数、泛函分析、概率论、数理统计、复变函数、大学物理、抽象代数、初等数学研究、数学教育学。 数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、概率统计、复变函数、西方经济学、多元统计分析、Python语言基础、大数据分析与挖掘、统计分析软件 信息 ......

一道丑陋的放缩 已知函数$f(x)=\ln(x+1)-\lambda x+\dfrac{x2}{2}(x>0)$ \((1)\) 若$f(x)>0$求$\lambda$的取值范围 $(2)$证明：\(2\ln(n+1)-\dfrac{33}{20}<\displaystyle\sum\limits_ ......

计算题1： 假设 \(p\) 表示“我喜欢数学”，\(q\) 表示“我会编程”，\(r\) 表示“我喜欢阅读”，\(s\) 表示“我会游泳”。现有如下命题： (1) 如果我不喜欢数学，那么我一定不会编程； (2) 如果我会编程，那么我要么喜欢阅读，要么会游泳； (3) 我不会游泳且不喜欢阅读。 请回 ......

信奥的数学知识如何储备？ 大家一定要正视数学对信奥学的重要性，因为数学知识的缺失可能会导致我们信奥学习进行不下去。 ▼信奥需要的数学知识▼ 信奥学习一般是从5年级开始（特别聪明的低年级段也可以），学习会分成普及段、提高段、竞赛段等阶段。学生参加中国计算机学会（CCF）的非专业级软件能力认证（CSP） ......

数学吧 《大佬们怎么做啊》 https://tieba.baidu.com/p/8814697057 。 前天早上看到这题， 嗯 ？ 这是什么东东 ？ 看起来理所应当是这样， 但要证明的时候， 不知拿什么来证明 ？ 不知道我的办法是不是 “正规的” 、“初中的”， 如果不是， 那 正规的 、标准的 ......

重要放缩与观察配凑数列 函数\(f(x)=a\ln x+\dfrac{1}{2}x^2-(a+1)x+\dfrac{3}{2}(a>0)\) \((1)\)求函数单调区间 \((2)\)当\(a=1\)时，\(f(x_1)+f(x_2)=0\)证明：\(x_1+x_2\geq 2\) \((3)\) ......

之前我们在第三章的三相电粗略的提到过相量，其作用是来描述和计算交流电。 这一章我们将进一步的学习相量的原理。 虚数 虚数是一个虚无缥缈的想象数字，没有人能说清楚虚数的具体数值是多少（起码目前没有），但是我们可以使用一些方法判断虚数是否与某个数相等，这里暂时先不介绍了，之后我们学到。 通常虚数使用字母 ......

之前我们讲了基尔霍夫定律，但是只讲了其原理并没有提到其具体的运算，而是采用了欧姆定律的计算方法。这一次我们将正式的学习基尔霍夫定律。 电压降 之前我们提到过负载就像一个石头阻碍电流，现在想象一下假如我们就是电流，负载是个山坡。 我们作为电流在再爬山时需要克服山坡的大小(电阻大小)，电压在我们后面推着 ......

行列式解二元方程组 上一章我们有一个方程组 \[\begin{cases} 9x+y=12\\ x+8y=24 \end{cases} \]我们将其转换为了矩阵形式 \[\begin{bmatrix} 9&1\\ 1&8 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x\\ y \en ......