导数 数学

把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 给定一个集合，那么一个元素在或者不在这个集合中就确定了。 一个给定集合中的元素是互不相同的（集合中的元素是不重复出现的）。 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 如果说a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A； 如果 ......

很难的放缩：对数均值不等式 已知函数\(f(x)=-2x-2\sin x+2m\ln x,m>0\)若存在\(f(x_1)=f(x_2)(x_1\neq x_2)\) \((1)\)判断\(2(x-\sin x)\)的单调性 \((2)\)证明:\(x_1+x_2>1+\ln m\) 解 \((1) ......

数学吧 《初中几何求最值》 https://tieba.baidu.com/p/8810625577 。 ......

含参问题常用三种思想 已知函数\(f(x)=ax\ln x-x+1\)，若\(x\in(1,+\infty)\)时，\(f(x)>0\),求\(a\)的取值范围 解 法一：直接讨论 \(f^{\prime}(x)=a(\ln x+1)-1\)，\(f^{\prime}(x)\)为增函数，并且\(f^ ......

107 导数与微分 内容：\(\newcommand{\eps}{\varepsilon}\) \(\newcommand{\bs}{\backslash}\) \(\newcommand{\e}{\mathrm{e}}\) \(\newcommand{\d}{\mathrm{d}}\) \(\ne ......

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一般来讲经过前几章的学习电气电路的基础我们已经学完了，也就是: 串联并联 电流电压电阻 交流电直流电 三相电与相线电压电流 星、三角接法 学会了这些我们基本能够看懂一个电路图，再之后的就是需要认识了解 各种元器件 复杂的电路网络 电气说简单也简单，无非就是上面那些东西，但是说难也难。难就难在它太简单 ......

C. Number Game 我们考虑那些状态是必胜态 我的回合时n为奇数（除1外），直接除以n则必胜 下面偶数的情况稍复杂 偶数我们能进行的操作只有除以一个奇数，需要考虑怎么把当前状态变为对手的必败态 偶数一定含2的因子，\(n=2^k*q,q为奇数\) 当\(k=1时如果q\)是一个质数那么只能 ......

放缩与必要性探路(端点效应) 已知函数\(f(x)=-\dfrac{x^2}{e^x}+(b-1)x+a\)在\(x=0\)处的切线与\(y\)轴垂直. 证明：\(\forall x\in[0,+\infty)\)，不等式\(2[e^xf(x)-\cos x]>\ln(1+x)\)恒成立，求实数\( ......

极值点偏移:对数均值不等式 已知\(a\in\mathbb{R}\),函数\(f(x)=\dfrac{a}{x}+\ln x,g(x)=ax-\ln x-2\).若\(f(x_1)=f(x_2)=2(x_1\neq x_2)\) (1)求出\(a\)的取值范围 (2)证明:\(\dfrac{1}{x ......

组合数学 概念 二项式定理 \[\begin{array}{l} (x+y)^{n} = \left(\begin{array}{cc} n \\ 0 \end{array} \right) x^{n}y^{0} + \left(\begin{array}{cc} n \\ 1 \end{array ......

前言 编辑中 名词解释 ✍️ 翻几番问题 引例，设原来的产量为 \(a\)，则翻一番为\(2^1\cdot a=2a\)，翻两番为\(2^2\cdot a=4a\)，翻三番为\(2^3\cdot a=8a\)；翻四番为\(2^4\cdot a=16a\)； ✍️ 倍增期 引例，设原来产量为 \(a\ ......

一、生成模型 在概率统计理论中， 生成模型是指能够随机生成观测数据的模型 GAN 模型因其对抗性训练的本质可能导致训练不稳定以及生成多样性不足VAE 依赖于替代损失Flow 模型必须使用专门的架构来构建可逆变换 扩散模型受非平衡热力学的启发。它们定义了一个扩散步骤的马尔可夫链，逐渐向数据添加随机噪声 ......

高等数学是一门基础课，是一门非常基础的大学课程。 基础到什么程度呢？几乎每个专业的同学都有学习这门课的内容，同时这门课具有比较高的学分比重。 而且高等数学也是考研数学中占比很高的一部分。 这就导致了一个现象，首先，高等数学的应试化体系已经非常成熟了，但是学生们仍然感到学习障碍大。 一部分学生投入了很 ......

越复杂越简单，构造问题 已知函数\(f(x)=(\ln x-2x+a)\ln x\) \((1)\)当\(a=2\)时，求\(f(x)\)的单调性 \((2)\)若\(f(x)\leq\dfrac{e^x}{x}-x^2+ax-a\)，求实数\(a\)的取值范围. 解 \((1)\) \(a=2,f ......

一、生成模型 在概率统计理论中， 生成模型是指能够随机生成观测数据的模型 GAN 模型因其对抗性训练的本质可能导致训练不稳定以及生成多样性不足VAE 依赖于替代损失Flow 模型必须使用专门的架构来构建可逆变换 扩散模型受非平衡热力学的启发。它们定义了一个扩散步骤的马尔可夫链，逐渐向数据添加随机噪声 ......

 ![](https://img2023.cnblogs.com/blog/2702872/202312/2702... ......

pdf版本（渲染较好） 浅谈微积分在高中数学中的应用 前言 本文仅作为各类题型或技巧的归纳，以在高考中应用为目的。 A \(\operatorname{L'H\hat opital's \; rule}\) 不严格地说，洛必达法则就是在 \(\frac{0}{0}\) 型和 \(\frac{\inf ......

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一道常规的求参 已知函数\(f(x)=e^x-1\) \((1)\) 若\(g(x)=f(x)-ax\),讨论\(g(x)\)的单调性 \((2)\)当\(x>0\)时，都有\((x-k-1)f(x)+x+1>0\)成立，求整数\(k\)的最大值 解 \((1)\) \(g(x)=e^x-1-ax\ ......

A.买礼物 Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 524288 KB 题目描述 鱼大大为了给羊大大过生日，于是跑到了商城准备买一堆不同价格的礼物送给羊大大。 商城里礼物价格分别是 1元,2元4元,8元,16元....后面一个是前面的2倍。每个价格的商品只有1个，鱼大大可 ......

再来点简单的 已知函数\(f(x)=e^x\cos x\) \((1)\)求\(f(x)\)的单调区间 \((2)\) \(F(x)=-f^{\prime}(x)-ax\)在\(\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)\)上有两个极值点，求实数\(a\)的取值范围. 解 \(( ......

来个简单的 已知函数\(f(x)=2a\ln x-x+\dfrac{1}{x}\) \((1)\) 若\(\forall x\in [1,+\infty),f(x)\leq 0\)，求\(a\)的取值范围. \((2)\)证明：\(\forall a\in (1,+\infty),\forall x ......

引： 上周六上午把一道高中的数学竞赛题（一道 8 分的填空题，原题如下图所示）当成一道大题（如上）郑重其事地和孩子以互动的方式探讨了这个题的题解分析. 这是一道出得很好的题. 其题解所涉及的知识不超出高一目前所学内容，因此高一的学生也是可能做得出来的. 但这题是一道很综合的题，涉及的知识点相当多：代 ......

Latex常用数学符号 1. 关系运算符 符号 LaTeX代码 \(=\) = \(\neq\) \neq \(\leq\) \leq \(\geq\) \geq \(\ll\) \ll \(\gg\) \gg \(\leqslant\) \leqslant \(\geqslant\) \geqsl ......

一起从零开始学习数学01 【函数】 一起从零开始学习数学 随着我们了解的事物越多便越发现世界的万事万物都与数学离不开关系，当我们想要深入了解某一领域内的知识或技术时，数学会毫不留情的将我们劝退。每个人的数学水平由于各种原因都不同，而笔者就属于是垫底水平的了。 当我想要学习数学时，发现早已经看不懂各种 ......

指对分离：\(x\ln x,xe^x\)，下界大于上界 已知函数\(f(x)=\dfrac{ae^{x-1}}{x}+e(\ln x-x),a\in\mathbb{R}\) \((1)\)若\(f(x)\)在\((1.+\infty)\)上单调递增，求\(a\)的取值范围 \((2)\)当\(a\g ......

C. Add, Divide and Floor 这里我们选择固定最小数不变，然后每次让其他数向最小数靠近，模拟一下可以发现，只要最大值变为和最小值一样，其他都会和最小值一样。 #include <bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(register int ......

最好的技巧就是多刷题多思考多总结。 写本文，主要是应某位同学请求。下周考试，这文章可能比较水，内容很少。但确实是有料子在里面。 话不多说，直接进入正题。 做题 先读题，不急动笔。逐字逐句，慢慢分析。看来很慢，实则效率很高。经常是看完题目就有了思路。如果有图可以先画图，如果图比较复杂当然是必须画的，一 ......

不同角度解决双变量问题 已知函数\(f(x)=x\ln x-\dfrac{1}{2}ax^2-x(a\in\mathbb{R})\) \((1)\) 若函数\(f(x)\)在\(\left[\dfrac{1}{e},+\infty\right)\)上为增函数，求实数\(a\)的最大值； \((2)\ ......